Autor Tema: Raíces de g(x) = f(x) + 1

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19 Diciembre, 2011, 07:16 pm
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oveka

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El polinomio f(x) de coeficientes enteros tiene, por lo menos, una raíz entera. ¿Qué cantidad máxima de raíces enteras tiene polinomio g(x) = f(x) + 1 ?

20 Diciembre, 2011, 04:19 am
Respuesta #1

Rogelio Yoyontzin

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Cuando mucho 2


Si \( a \) es una raíz entera, entonces \( (x-a) \) divide a \( f(x) \). Ahora si \( b \)  es una raíz de \( f(x)+1 \) tenemos que \( (b-a) \) es un divisor entero de -1 y por lo tanto \( a-b=1 \) o \( a-b=-1 \) dejando cuando mucho dos posibilidades para \( b \).
Yoyontzin.