Con el sistema equivalente de masas me refiero a disponer un nuevo sistema cuyo efecto no altere el resultado por la distribución inicial. El sistema descrito por el enunciado lo intento simplificar a un sistema de una varilla y una masa de forma que los dos sistemas, el del enunciado (1) y el nuevo (2), describan el mismo fenómeno. Para que sean equivalentes, la masa en 2 será la suma de las que aparecen en 1, y su posición sería el centro de masas formado por las dos masas del sistema 1. No veo dificultad en esto.
Ya he indicado que me confundí, se me olvidó incluir el momento de inercia en el nuevo sistema 2, de ahí a la nueva ecuación obtenida \( Mg\left |{d}\right |=\dfrac{MV^{2}+I\omega ^{2}}{2} \) , \( I,\omega \) es evidente que son el momento de inercia respecto el centro de masas y la velocidad angular, \( M,d \) ya he anotado qué significan y a qué equivalen, \( V \) no lo indiqué porque me parecía evidente, se refiere a la velocidad en el nuevo sistema 2 de la masa \( M \) situada en el centro de masas, \( v \) sí que indiqué que se refiere al movimiento de la varilla en el extremo. Si dices que ésta ecuación es incorrecta entonces ahora te equivocas.
Te ahorraré el esfuerzo si tanto cuesta:
\( M=m_{1}+m_{2} \)
\( d=\dfrac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot\dfrac{l}{2} \)
\( Mg\left |{d}\right |=\dfrac{Mv^{2}}{2} \)
\( (m_{1}+m_{2})g\left |{\dfrac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot\dfrac{l}{2}}\right |=(m_{1}-m_{2})g\dfrac{l}{2}}=\dfrac{(m_{1}+m_{2})v^{2}}{2} \)
