[Nub]

\( S(t) =s_0+v_t+1/2at^2 \)
Esta es la componente \( y \) en movimientos uniformemente acelerados. Una parábola.
Tus ecuaciones las has acotado para este problema, pero simplemente puedes poner como condición \( t\geq{}t_0 \) ya que de para tiempo menor, sale espacio negativo que, en este caso no tiene sentido.
Del mismo modo, el otro movimiento es para \( t\geq{}0 \), ya que el tiempo negativo no tiene sentido físico.

No se que me puede ayudar eso, aun asi que \( t<t_0 \) no implica que t sea negativo sino que esta en \( [0,t_o) \)

[sugata]

\( S(t) =s_0+v_t+1/2at^2 \)
Esta es la componente \( y \) en movimientos uniformemente acelerados. Una parábola.
Tus ecuaciones las has acotado para este problema, pero simplemente puedes poner como condición \( t\geq{}t_0 \) ya que de para tiempo menor, sale espacio negativo que, en este caso no tiene sentido.
Del mismo modo, el otro movimiento es para \( t\geq{}0 \), ya que el tiempo negativo no tiene sentido físico.

No se que me puede ayudar eso, aun asi que \( t<t_0 \) no implica que t sea negativo sino que esta en \( [0,t_o) \)

Te puede ayudar en que es una generalización para siguientes problemas.
Y he dicho que \( t<t_0 \) implica espacio negativo, no tiempo.
Y me he equivocado. El espacio sí es positivo hasta cierto tiempo menor que cero, pero no es interesante en este problema. El tema es que el movimiento se realiza a partir de un \( t_0 \) partiendo de reposo con lo que antes de \( t_0 \) no tiene sentido la ecuación de movimiento, ya que éste no existe.

[ani_pascual]

Hola:

La verdad que no entiendo, a lo sumo \( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& t<t_0\\-(1/2)g\textcolor{red}{t^2}+v_2(0)\textcolor{red}{t}+r_2(0) & \text{si}& t\geq{t_0}\end{cases} \) 

Me parece que faltaría la traslación temporal; así lo planteo yo:
\( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& 0\leq t<t_0\\h_2-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 & \text{si}& t\geq{t_0}\end{cases} \)
Saludos

[Nub]

Hola:

La verdad que no entiendo, a lo sumo \( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& t<t_0\\-(1/2)g\textcolor{red}{t^2}+v_2(0)\textcolor{red}{t}+r_2(0) & \text{si}& t\geq{t_0}\end{cases} \) 

Me parece que faltaría la traslación temporal; así lo planteo yo:
\( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& 0\leq t<t_0\\h_2-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 & \text{si}& t\geq{t_0}\end{cases} \)
Saludos

La cosa es que no entiendo porque la traslación, yo hice el dibujo de la grafica y me parece que es asi, capaz como estan definidas las ecuaciones es diferente y no lo se

[ani_pascual]

Hola:

...
La cosa es que no entiendo porque la traslación, yo hice el dibujo de la grafica y me parece que es asi, capaz como estan definidas las ecuaciones es diferente y no lo se

Haciendo la salvedad de que los dibujos no parecen parábolas, la función a trozos que he puesto se corresponde con la gráfica de \( r_2 \)
En cambio, la que tú propones no, pues si \( t=t_0 \) no se obtiene \( r_2=h_2 \), pues entiendo que dejar caer equivale a que la velocidad inicial es nula.
No obstante, insisto en que creo que es imposible que lleguen las dos piedras a la vez si la segunda se deja caer \( t_0 \) segundos después de haber dejado caer la primera, a no ser que se tenga en cuenta el rozamiento y la aceleración de las piedras sea distinta
Saludos

[Nub]

Haciendo la salvedad de que los dibujos no parecen parábolas

Lo se, no habia pensado como era la grafica pero la idea es que van bajando

Hola:

...
La cosa es que no entiendo porque la traslación, yo hice el dibujo de la grafica y me parece que es asi, capaz como estan definidas las ecuaciones es diferente y no lo se

Haciendo la salvedad de que los dibujos no parecen parábolas, la función a trozos que he puesto se corresponde con la gráfica de \( r_2 \)
En cambio, la que tú propones no, pues si \( t=t_0 \) no se obtiene \( r_2=h_2 \)

Entonces queda
\( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& t\leq{}t_0\\-(1/2)gt^2+v_2(0)t+r_2(0) & \text{si}& t>{t_0}\end{cases} \) 

Aun asi si no entienden lo que pregunto dime de donde sale tu ecuacion, esa resta de \( t-t_o \)

[Nub]

¿Puede ser que r(t) te de la posición de un objeto en un intervalo de tiempo y no en un instante? tal vez es eso entonces \( r(\triangle{t}) \) y si consideramos que comienza en 0 queda \( r(\triangle{t})=r(t) \) y si comenzamos en un tiempo \( a \) queda \( r(\triangle{t})=r(t-a) \)

[Richard R Richard]

Hola nub, el tiempo que tarda en caer la esfera  desde lo más alto sale de la ecuación cinemática

$$0= H_1-\dfrac12gt^2$$

Si despejas $$t$$

$$t=\sqrt{\dfrac{2H_1}{g}}$$

Ese será el mismo tiempo en que arribe al piso la segunda esfera pero esta parte unos segundos después por lo que su tiempo de caída es menor en  $$t_0$$ segundos

$$0=H_2-\dfrac12 g (t-t_0)^2$$

Reemplazas el tiempo obtenido antes en esta ecuación  y despeja $$t_0$$ de

$$H_2=\dfrac12 g\left(\sqrt{\dfrac{2H_1}{g}}-t_0\right)^2$$

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Entonces queda
\( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& t\leq{}t_0\\-(1/2)gt^2+v_2(0)t+r_2(0) & \text{si}& t>{t_0}\end{cases} \) 

Aun asi si no entienden lo que pregunto dime de donde sale tu ecuacion, esa resta de \( t-t_o \)

En el movimiento vertical de caída libre, la ecuación general es \( y(t)=y(t_0)\pm v(t_0)(t-t_0)-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 \), de tal manera que las ecuaciones de las piedras son:
Piedra 1: \( y(t)=h_1-\dfrac{1}{2}gt^2 \) para \( t\geq 0 \),  pues es \( t_0=0 \), \( v(0)=0 \) y \( y(0)=h_1 \)
Piedra 2: \( y(t)=h_2-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 \) para \( t\geq t_0 \), pues es \( v(t_0)=0 \) y \( y(t_0)=h_2 \) y \( t_0>0 \)

Saludos

[Nub]

Hola:

Entonces queda
\( r_2(t)=\begin{cases}{h_2}&\text{si}& t\leq{}t_0\\-(1/2)gt^2+v_2(0)t+r_2(0) & \text{si}& t>{t_0}\end{cases} \) 

Aun asi si no entienden lo que pregunto dime de donde sale tu ecuacion, esa resta de \( t-t_o \)

En el movimiento vertical de caída libre, la ecuación general es \( y(t)=y(t_0)\pm v(t_0)(t-t_0)-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 \), de tal manera que las ecuaciones de las piedras son:
Piedra 1: \( y(t)=h_1-\dfrac{1}{2}gt^2 \) para \( t\geq 0 \),  pues es \( t_0=0 \), \( v(0)=0 \) y \( y(0)=h_1 \)
Piedra 2: \( y(t)=h_2-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 \) para \( t\geq t_0 \), pues es \( v(t_0)=0 \) y \( y(t_0)=h_2 \) y \( t_0>0 \)

Saludos

no entiendo nada la verdad

En el movimiento vertical de caída libre, la ecuación general es \( y(t)=y(t_0)\pm v(t_0)(t-t_0)-\dfrac{1}{2}g(t-t_0)^2 \)

¿Esto porque?
Para mi era \( r(t)=(1/2)gt^2+v_ot+r(0) \)

PD: Puede tener algo que ver con lo que dije arriba del delta \(  t \)?