[Nub]

Hola, tengo una duda sobre lo que dice el titulo, especificamente es si en un sistema de particulas por ejemplo 2 masas, defino el centro de masa, y este esta en reposo. ¿Estas 2 masas pueden moverse aunque el centro de masa quede quieto?
PD: El sistema no debería tener fuerzas externas para que el centro de masa no tenga aceleración y por lo tanto quede quieto

[Richard R Richard]

Hola, tengo una duda sobre lo que dice el titulo, especificamente es si en un sistema de particulas por ejemplo 2 masas, defino el centro de masa, y este esta en reposo. ¿Estas 2 masas pueden moverse aunque el centro de masa quede quieto?
PD: El sistema no debería tener fuerzas externas para que el centro de masa no tenga aceleración y por lo tanto quede quieto

En condiciones ideales,  2 masas pueden orbiatarse por acción de la gravedad con trayectoria elíptica,  y mantener  su centro de masas en reposo, hay fuerzas internas sin contacto,  es claro que la resultante del sistema es nula, pero las masas se mueven  y están aceleradas hacia el CM


Si actuan fuerzas  externas, o bien el CM se acelera trasladándose o si la resultante  es nula pero existe un par actuante, se acelera rotacionalmente cada masa adquiriendo un nuevo equilibrio rotacional (aumento de radio orbital), sin cambiar la posición del CM

[delmar]

Hola

Considera un disco fonográfico antiguo, cuando esta funcionando, el centro de masa que coincide con el centro del disco esta inmóvil; pero las demás partes están en movimiento.


Saludos

[Nub]

Yo estaba pensando algo asi:
Suponga que \( m1=m2 \) y que el centro de masa es la estrella verde y esta en reposo

Ahora, tengo entendido que si se mueve, se moveria a puntos tal que la suma de 10 no? pues el centro de masa seria \( cm=\displaystyle\frac{x_1+x_2}{2} \) y por ejemplo la masa 1 se podria mover de 3 a 1 y la masa 2 se podría mover de 8 a 9 y se mantendría el centro de masa

[Richard R Richard]

Yo estaba pensando algo asi:
Suponga que \( m1=m2 \) y que el centro de masa es la estrella verde y esta en reposo

Ahora, tengo entendido que si se mueve, se moveria a puntos tal que la suma de 10 no? pues el centro de masa seria \( cm=\displaystyle\frac{x_1+x_2}{2} \) y por ejemplo la masa 1 se podria mover de 3 a 1 y la masa 2 se podría mover de 8 a 9 y se mantendría el centro de masa

Hola, nub, veamos, el esquema no se si lo hiciste adrede o no, pero es incorrecto, si $$m_1=m_2$$ el centro de masa esta en la semisuma de las distancias al origen es decir  en 5.5 y no en 5 como has marcado.


Pero vamos al grano si , si $$m_1$$ se mueve dos unidades hacia la izquierda de 3 a 1 , entonces si $$m_2$$ dos unidades a derecha , es decir a 10 , entonces el CM queda ubicado en la misma posición 5.5


El tema es el siguiente si las masas son iguales, si la velocidad relativa entre la masa 1 respecto del centro de masas es igual y contraria a la velocidad relativa de la masa 2 respecto del centro de masas entonces el centro de masas permanece estático , si las masas no fueran iguales y dado el movimeito de una masas existe una velocidad a la cual se debe mover la otra masa respecto al centro de masas para que el CM permanezca estatico siempre.


Lo mismo con las aceleraciones, tanto si de deben a fuerzas externas o internas.


En un sistema  cuyo CM es estático  la acción de fuerzas internas  no pueden varia la posición del centro de masas... es fácilmente demostrable, hay mucha bibliografía sobre eso.
y Si las fuerzas son externas, hay varios casos


Si son concurrentes al centro de masas y su resultante no es nula el CM se mueve, se traslada.
Si son concurrentes al centro de masas y su resultante es nula el CM no se mueve.
Si no son concurrentes es decir hay un par y una resultante no nula  el CM se mueve, roto traslada.
Si no son concurrentes es decir hay un par y la resultante es nula  el CM no se mueve, rota en el mismo punto.

todo esto se desprende de lo siguiente la posición del centro de masas en un promedio ponderado por la masa de la posición relativa de cada masa

\( x_{CM}=\dfrac{x_1m_1+x_2m_2}{m_1+m_2} \)


si derivas esto respecto del tiempo

\( v_{CM}=\dfrac{v_1m_1+v_2m_2}{m_1+m_2} \)


puedes verlo de esta manera


\( (m_1+m_2)\vec x_{CM}={\vec  x_1m_1+\vec x_2m_2} \)

al derivar  lo puedes cotejar con la conservación del momento lineal en el espacio y luego referirlo a una dimensión

\( (m_1+m_2)\vec v_{CM}={\vec  v_1m_1+\vec v_2m_2} \)

lo mismo al derivar nuevamente y ver que pasas con las aceleraciones y las fuerzas

\( (m_1+m_2)\vec a_{CM}={\vec  a_1m_1+\vec a_2m_2} \)

 de esta última observa lo siguiente que $$a_{CM}$$ puede ser nulo aún cuando $$a_1$$ y $$a_2$$ no lo sean para cualquier valor de $$m_1$$ y $$m_2$$

es decir que puedes acelerar las masas y el CM no acelera es decir se mueve con velocidad constante o permanece en reposo.

y si tu quieres conservar la posición del centro de masas es decir que $$v_{CM}=0$$ , no implica que $$v_1$$ y $$v_2$$ sean cero, solo es un caso especial donde también se verifica.

Saludos

[Nub]

Creo que entendí, pero me había explicado mal mi duda, así dicho informalmente mi duda era como se movía los objetos al rededor del punto de masa, como era su movimiento, pero me di cuenta que en realidad yo estaba pensado como se mueven los objetos en funcion al centro de masa, pero es todo lo contrario, el centro de masa se mueve en función de como se mueven los objetos y luego se podía concluir que el centro de masa se movía por las fuerzas externas pero naturalmente esas fuerzas externas afectaban a los objetos también.