[Nub]

Hola, la pregunta es un poco rara, teniendo el dibujo este:

el objetivo era calcular la distancia d donde cae el proyectil, la pelota sale con una velocidad \( v_o \), la única aceleración que afecta a la pelota es la de la gravedad y esta es constante, integrando 2 veces podemos llegar a las ecuaciones de la componente \( x \) e \( y \) de la ley horaria

\( x=v_0*cos(a)t \)
\( y=(-1/2)*gt^2+v_0*sen(a)t \)

PD: Se me olvido agregar que se despeja t en la primera ecuación y se coloca en la segunda y queda una ecuación que no depende de t... ¿Pero perfectamente se podría calcular el tiempo t cuando y=0 y luego con ese tiempo colocarlo en la ec de la componente x y obtener la distancia no?

Y para hallar la distancia, decía que teníamos que encontrar el valor de x cuando y vale 0, quedaba una ecuación de 2do grado y daba que la distancia es \( D=\displaystyle\frac{v_0^2}{g}*sen(2a) \)

Ahora la gran pregunta... que es el dibujo, esa gráfica que representa? a mi parecer es la ley horaria... osea la posición del objeto respecto al tiempo... pero ¿donde esta el eje del tiempo? supongo que como la ley horaria es algo asi \( r(t):\mathbb{R\rightarrow{\mathbb{R^2}}} \) no se puede graficar, osea el dibujo lo que seria es el condominio de esa función, lo que me genera dudas también es que esta el vector v_o en el dibujo ese, por lo que podría ser la gráfica de velocidad-tiempo...
Yo digo que a mi parecer es la ley horaria pues para hallar la distancia buscamos cuando el punto tenia coordenada y=0

Otra duda que creo que no tiene nada que ver, lo que llamamos reverencial ¿es la ley horaria (posición respecto al tiempo)? capaz no sea esto al 100% no se explicarlo bien, pero por ejemplo en 1D que el objeto se mueva a la derecha (positivo) y si se mueve a la izquierda negativo y de ahi podemos sacar la el signo de la velocidad o cosas así. PD: Creo que no tiene nada que ver con la ley horaria

[sugata]

La gráfica simplemente es una explicación del movimiento. Tienes en el eje x la posición horizontal y en el y la vertical.
La forma de resolverlo es igualar la segunda ecuación a cero (y=0 significa que esta en el suelo. Te saldrán dos raíces, una de ellas 0), sacar t y sustituir en la primera. Tu lo has puesto al revés.

Fijate que para hacer una gráfica de posición respecto al tiempo en dos dimensiones, solo puedes hacerla o en vertical (una parábola) o en horizontal una recta.....

[Nub]

La gráfica simplemente es una explicación del movimiento. Tienes en el eje x la posición horizontal y en el y la vertical.
La forma de resolverlo es igualar la segunda ecuación a cero (y=0 significa que esta en el suelo. Te saldrán dos raíces, una de ellas 0), sacar t y sustituir en la primera. Tu lo has puesto al revés.

Fijate que para hacer una gráfica de posición respecto al tiempo en dos dimensiones, solo puedes hacerla o en vertical (una parábola) o en horizontal una recta.....

Básicamente dices que es un esquema para explicar nada mas? porque perfectamente (para mi ) podría ser la gráfica de la posición del objeto, y claro, cada punto esta asociado a un instante de tiempo... digo esto porque yo integre 2 veces para conseguir la ley horaria y luego use la ley horaria y el dibujo un poco corresponde a esta (sin tener el cuenta el eje del tiempo... )

[sugata]

Es una gráfica posición-posición. Es verdad que cada posición depende del tiempo, pero no tienes ningún eje donde te marque el tiempo.
Fijate que en el eje x te pone la distancia d. Si pusiera el tiempo en el eje x te saldría una gráfica parecida, ya que la posición y es una parábola, como el movimiento.

[Nub]

Es una gráfica posición-posición.

Es que la posición es de un objeto que esta en 2D, es un vector, por eso tiene que estar dado por 2 coordenadas (sus componentes)

[sugata]

Es una gráfica posición-posición.

Es que la posición es de un objeto que esta en 2D, es un vector, por eso tiene que estar dado por 2 coordenadas (sus componentes)

Si. Pero en esa gráfica no aparece el tiempo ya que en x te marcan la distancia.

[Richard R Richard]

Hola, la pregunta es un poco rara, teniendo el dibujo este:



Ahora la gran pregunta... que es el dibujo, esa gráfica que representa?

Es la trayectoria que seguiría una pelota lanzada al aire,  avanza en la direccion x y sube y baja en la dirección y  es decir allí tienes $$y=f(x)$$

a mi parecer es la ley horaria... osea la posición del objeto respecto al tiempo...

Pues no, no lo es,

la ecuación horaria es la que de devuelve la posición de alguna coordenada espacial en función del tiempo es decir $$x=g(t) \ , \ y=h(t) \ , \ z=k(t)$$ esto es cada coordenada del espacio 3d en función del tiempo, aquí solo usan dos coordenadas , es decir el movimiento se sea en un plano $$z =cte$$

lo único que puede varia la velocidad es una fuerza y esta el la del peso de la propia pelota debido a la acción de la gravedad sobre su masa. Para todos lo cuerpo la aceleracion en la superficie de la tierra se la denomina $$g\cong 9.8m/s^2$$ ésta por lo general la representamos paralela al eje y

Entonces como en el eje x no hay fuerzas , la velocidad permanece constante es decir la aceleración es nula y puedes escribir

$$x=x_0+v_xt$$

en cambio en y hay gravedad y lo expresas como

$$y=y_0+v_yt-\dfrac12gt^2$$


$$z=cte$$


estas son las ecuaciones horarias ....

$$v_x$$ y $$v_y$$ son la velocidades de lanzamiento, trigonometricamente puedes hacer esta sustitución \( v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \)  si $$\alpha$$ es el ángulo de lanzamiento respecto de la horizontal al inicio del tiempo o $$t=0$$ , tienes que $$v_x=v\cos\alpha$$ y $$v_y=v\sin\alpha$$

reemplazas en las ecuaciones anteriores y tienes


$$x=x_0+v\cos\alpha t$$

en cambio en y hay gravedad y lo expresas como

$$y=y_0+v\sin\alpha t-\dfrac12gt^2$$

si de la primera despejas el tiempo te queda $$t=\dfrac{x-x_0}{v\cos\alpha}$$

esto lo reemplazas en la segunda

y te queda  $$y=y_0+v\sin\alpha \dfrac{x-x_0}{v\cos\alpha}-\dfrac12g\left(\dfrac{x-x_0}{v\cos\alpha}\right)^2$$

para simplificar las cosas eliges  $$x_0 =0$$ e $$y_0=0$$ es decir la partícula parte del origen quedando

$$y=x\tan\alpha -\dfrac12g\left(\dfrac{x}{v\cos\alpha}\right)^2$$

y esta ecuación es la de la trayectoria $$y=f(x)$$ por donde pasará la pelota en ese plano, si tu escoges un punto de es curva que es una parábola puede encontrar cuánto vale $$y$$ y cuanto $$x$$ con esos valores puedes determinar a que tiempo paso la pelota por ese punto , haciendo el proceso inverso a esta deducción

[Tachikomaia]

Parece simple pero es difícil explicarlo.

Las rectas horizontales suelen representar el paso del tiempo:


Pero en este caso sólo con eso no se entendería mucho, la bola no subiría ni bajaría.

La combinación de los ejes x e y dan como resultado lo que parecería un eje de tiempo que expresa las distintas posiciones que tendrá la bola. El avance del tiempo coincide con x, de hecho si no se moviera en x igual podría ser una representación de la altura en función del tiempo.

[Richard R Richard]

Al no haber fuerzas en la horizontal,  la velocidad  es constante  y la posición es una función lineal del tiempo, por lo tanto, la forma parabólica se obtiene tanto, para la coordenada $$t$$,como para $$x$$ con otros valores de proporcionalidad. Pero la gráfica presentada es clara eje vertical  representa a la posición $$y$$ y el horizontal la posición  $$x$$ , el tiempo allí no pinta.

[Nub]

Gracias