Hola
Buenas de nuevo.
He resuelto el sistema \( (I - M | X_0) \) para las dos simetrías pero me da incompatible, ¿esto quiere decir que las simetrías no tienen bases?
Comparto las ecuaciones que me han resultado después de seguir tus pasos por si el error viene de aquí.
\( f \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{0}\\{-1}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}{3/5}&{-4/5}\\{-4/5}&{-3/5}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}{x}\\{y + 1}\end{pmatrix} \)
La segunda es idéntica salvo la matriz 2x2 que es = \begin{pmatrix}{-3/5}&{4/5}\\{4/5}&{3/5}\end{pmatrix}
No estoy seguro de que sistema representa lo que ha marcado en rojo.
Para ser sincero tampoco estoy seguro de a que llamas "las bases" de la simetría; no me gusta el nombre. Si te refieres al eje de simetría, es decir, a los puntos fijos. Es resolver el sistema:
\( f(x,y)=(x,y) \)
Equivalentemente:
\( \begin{pmatrix}{0}\\{-1}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}{3/5}&{-4/5}\\{-4/5}&{-3/5}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}{x}\\{y + 1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} \)
Es imposible que salga incompatible porque claramente el punto \( (0,-1) \) es fijo, cumple \( f(0,-1)=(0,-1) \).
Saludos.
