[ancape]

Este hilo es un derivado de este.

pero el profesor ha respondido que la primera es la relación vacía pues la resta no está definida en \( \mathbb N \).

Eso es una memez. La afirmación \( \exists k\in \mathbb N \) tal que \( 3^2-2^2=k \) es cierta (basta tomar \( k = 5 \)), luego se cumple que \( 2R3 \) y la relación no es vacía.

Similarmente, si queremos ver si se cumple \( 3R2 \) tenemos que ver si se cumple \( \exists k\in \mathbb N \) tal que \( 2^2-3^2 = k \), pero como \( 2^2-3^2=-5\notin\mathbb N \), concluimos que no se cumple, luego no \( 3R 2 \).

La resta sí que está definida en \( \mathbb N^2 \), sin perjuicio de que el resultado no sea necesariamente un número natural, pero ¿y eso qué más da?.

Según ese criterio, habría que decir que

\( S=\{(m, n)\in \mathbb N\times \mathbb N\mid \sqrt m = n\} \)

es el conjunto vacío, porque la raíz cuadrada no está definida en \( \mathbb N \).

¿Desde cuándo no se puede definir una relación en \( \mathbb N \) usando una función que toma valores en un conjunto más amplio?

Mil perdones, pero lo que acabas de decir es completamente falso. Supongo que en vez de argumentos volverás a emitir tus típicos insultos (que por cierto se contradicen con una de las principales reglas del foro, a no ser que en alguna parte de estas diga que estas reglas no se aplican a Carlos Ivorra). Después de hablar de la religión del profesor de LenaChazz, no me extraña que digas que confundo cocodrilos con teoremas.

La relación que expone LenaChazz es relación de orden simplemente porque cumple las tres reglas de la definición de relación de orden. Es Reflexiva, Antisimétrica y Transitiva. En ningún lugar de la definición pone que deba ser no vacía (el ejemplo 3R5 sobraba pero esto no es lo peor). Por otro parte hablas del cuadrado de N, no sé si te refieres a el conjunto de los cuadrados de los números naturales o al producto cartesiano que más usualmente se representa NxN. Parece que es este último caso por el ejemplo que luego pones.

Cuando yo estudié (no sé si ahora han cambiado las cosas y las matemáticas son otras), para definir un concepto en un espacio no se podía utilizar herramientas que no estuviesen en dicho espacio pues se supone que alguien que viva en él, no sabe utilizar conceptos que se dan fuera del él.

¿Qué pensaríamos si definiésemos, dos personas están relacionadas cuando en su vida anterior eran familiares consanguíneos?

Tal vez mis ideas no sean correctas, pero si no lo son rebátelas con razonamientos y no recurras a las consabidas descalificaciones.
 

[Fernando Revilla]

Mil perdones, pero lo que acabas de decir es completamente falso. Supongo que en vez de argumentos volverás a emitir tus típicos insultos (que por cierto se contradicen con una de las principales reglas del foro, a no ser que en alguna parte de estas diga que estas reglas no se aplican a Carlos Ivorra). Después de hablar de la religión del profesor de LenaChazz, no me extraña que digas que confundo cocodrilos con teoremas.

Me encanta la forma en que usas el modus ponens. Dices que lo que acaba de decir Carlos es falso, pero tu argumento para demostrar que lo es, se limita a sus hipotéticos comportamientos. Lo de la religión del profesor, lo comprendo perfectamente. Yo lo tomo como una suave metáfora para señalar un grave error conceptual. 

La relación que expone LenaChazz es relación de orden simplemente porque cumple las tres reglas de la definición de relación de orden. Es Reflexiva, Simétrica y Transitiva.

¿No habrás querido decir antisimétrica en vez de simétrica?

En ningún lugar de la definición pone que deba ser no vacía (el ejemplo 3R5 sobraba pero esto no es lo peor).

La propia definición dada, establece perfectamente la relación con lo cual el que sea vacía o no vacía se deduce de ella. El ejemplo \( 3R5 \) demuestra que la relación no es vacía

Por otro parte hablas del cuadrado de N, no sé si te refieres a el conjunto de los cuadrados de los números naturales o al producto cartesiano que más usualmente se representa NxN. Parece que es este último caso por el ejemplo que luego pones.

Claro, todos sabemos que \( \mathbb{R}^n \) se refiere a las potencias enésimas de todos los números reales, porque para el producto cartesiano la notación habitual es \( \underbrace{\mathbb{R}\times \ldots \times \mathbb{R}}_{n} \)

Cuando yo estudié (no sé si ahora han cambiado las cosas y las matemáticas son otras), para definir un concepto en un espacio no se podía utilizar herramientas que no estuviesen en dicho espacio pues se supone que alguien que viva en él, no sabe utilizar conceptos que se dan fuera del él.

Eso es muy emotivo, pero racista con el concepto de ley externa.

¿Qué pensaríamos si definiésemos, dos personas están relacionadas cuando en su vida anterior eran familiares consanguíneos?

Que te ahorrarías tener que demostrar la propiedad simétrica.

Tal vez mis ideas no sean correctas, pero si no lo son rebátelas con razonamientos y no recurras a las consabidas descalificaciones.

Sí, son incorrectas. Pero le paso el testigo a Carlos .

[Luis Fuentes]

Hola

Mil perdones, pero lo que acabas de decir es completamente falso.

¿Podrías aclarar exactamente qué afirmación de las qué ha hecho Carlos es falsa?.

La relación que expone LenaChazz es relación de orden simplemente porque cumple las tres reglas de la definición de relación de orden. Es Reflexiva, Antisimétrica y Transitiva.

Ni Carlos ni nadie, salvo al parecer los que evaluaron el examen donde apareció la pregunta, ha dicho en este hilo lo contrario.

En ningún lugar de la definición pone que deba ser no vacía (el ejemplo 3R5 sobraba pero esto no es lo peor).

Que sea no vacía (en un conjunto no vacío) es necesario para que se cumpla la propiedad reflexiva. No obstante no sé que tiene que ver eso.

Carlos ha mostrado que es no vacía. ¿Es falso? ¿Acaso es vacía?. Tu mismo dices que es de orden, así que estás de acuerdo con que es no vacía.

Si lees el mensaje de Carlos verás que el muestra que es no vacía...¡citando previamente una frase donde se afirma que el profesor de estos usuarios dice que es vacía!. Es decir su respuesta viene a cuento respecto a lo que estaban planteando.

Por otro parte hablas del cuadrado de N, no sé si te refieres a el conjunto de los cuadrados de los números naturales o al producto cartesiano que más usualmente se representa NxN. Parece que es este último caso por el ejemplo que luego pones.

 ¿Pero no sabes que la notación \( X^2 \) cuando \( X \) es un conjunto hace referencia a \( X\times X \)?¿Nunca has usado \( \Bbb R^2 \) como \( \Bbb R\times \Bbb R \)?.

Cuando yo estudié (no sé si ahora han cambiado las cosas y las matemáticas son otras), para definir un concepto en un espacio no se podía utilizar herramientas que no estuviesen en dicho espacio pues se supone que alguien que viva en él, no sabe utilizar conceptos que se dan fuera del él.

¿Qué pensaríamos si definiésemos, dos personas están relacionadas cuando en su vida anterior eran familiares consanguíneos?

 Aquí me pierdo totalmente. ¿Qué quieres decir con eso? ¿A qué parte del mensaje de Carlos o del hilo estas aplicando esa metáfora?.

Saludos.

P.D. En cuanto a lo planteado inicialmente en el hilo estoy totalmente de acuerdo con Carlos y Fernando. La relación dada es de orden. La expresión \( m^2-n^2=k \) tiene total sentido aún en los naturales. ¿Si les propusiesen hallar los \( x \) naturales que cumplen \( 2-x=1 \)? ¿Dirían que no puede resolverse?.

(aqui lanzo yo una pregunta: no se supone que las relaciones vacias son de orden?)

Ya te han contestado pero lo recalculo recalco una vez más. ¡Una relación vacía (en un conjunto no vacío) no es de orden porque no cumple la reflexiva! ¡Ojo!. 

CORREGIDO

[Carlos Ivorra]

Sí, son incorrectas. Pero le paso el testigo a Carlos .

¿Te encuentras bien? ¿No te llamarás Cole Sear?

[Fernando Revilla]

¿Te encuentras bien? ¿No te llamarás Cole Sear?

 

[manooooh]

Sí, son incorrectas. Pero le paso el testigo a Carlos .

¿Te encuentras bien? ¿No te llamarás Cole Sear?

Peor hubiera sido Pero le paso al testigo de Carlos

[ancape]

Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.

[manooooh]

Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.

Si Carlos Ivorra no tiene razón luego Luis Fuentes, Fernando Revilla, yo, y muchos otros no tienen razón. Porque respaldamos los argumentos completamente fundados de Carlos Ivorra.

[ancape]

En resumen: yo, Carlos Ivorra, doctor en matemáticas en la especialidad de álgebra, habría respondido a esa pregunta afirmando sin lugar a dudas que la relación propuesta es una relación de orden, y si el examen se hubiera reducido a esa pregunta y el criterio de corrección hubiera sido el que aquí se está denunciando, lo habría suspendido, y lo volvería a suspender mil veces si me volvieran a preguntar lo mismo y prevaleciera en mí el criterio de responder lo correcto en lugar del de adaptarme al criterio del corrector.

Entiendo que este resumen expresa el mismo criterio que ya han expresado en otros mensajes Luis Fuentes y Fernando Revilla, ambos matemáticos con una amplia experiencia en la enseñanza universitaria más que suficiente para reconsiderar el criterio de corrección de una pregunta de una asignatura de primero que también les habría hecho suspender el examen si de ella sola hubiera dependido.

Aun en el supuesto inconcebible de que estuviéramos equivocados en nuestro criterio, habría que plantearse cómo se les puede exigir a unos alumnos de primer curso que respondan "correctamente" a una pregunta que varios profesores con amplia experiencia responderían "incorrectamente" y se reafirmarían en su respuesta "incorrecta" tras haber considerado los argumentos del corrector.

Parece que el gran Carlos Ivorra no tiene esta vez razón debería leer detenidamente las cosas antes de emitir un informe en el que se presenta como Doctor en Matemáticas

Un saludo

[pablo_isla]

Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.

el documento que has adjuntado demuestra que es relación de orden, demuestras la propiedad transitiva al sumar ambas identidades y llegas a que si nRm y mRp entonces nRp.