He encontrado este curioso ejercicio en un libro de análisis complejo, y dice así: supongamos que tenemos el siguiente subconjunto del plano complejo
Si extendemos analíticamente la función logaritmo en tal subconjunto, empezando desde \( \log 1=0 \), ¿cuál es el valor de \( \log(3i) \)?
En spoiler lo que entiendo es la solución:
Spoiler
La analiticidad depende de la función argumento, y como ésta debe ser continua entonces el valor del argumento se incrementa a través del subconjunto conforme vamos girando, así que supongo que \( \log(3i)=\log 3+ i(4\pi+\pi/2) \), es decir, damos dos vueltas y cuarto, de ahí el valor del argumento.
