Autor Tema: Calcular el interior, la clausura, la frontera y los puntos de acumulación.

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06 Octubre, 2011, 05:08 pm
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albacanovas

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Hola a tod@s!

Seguramente parezca una tontería pero me trae de cabeza..  :-[. El caso es que si se tratase de un subconjunto de \mathbb{R}² posiblemente lo tendría más claro..

El subespacio que me dan es éste:

[0,1[\times{}\mathbb{Q}

y me piden que calcule el interior, la clausura, la frontera y los puntos de acumulación.

No pido la solución, simplemente pido si me podríais guiar en el sentido de cómo puedo enfocarlo para que parezca similar a como sería en \mathbb{R}² .


Por ejemplo en el caso del interior:

x \in{} Int(A) si \exists{}r>0 : B(x,r)\subseteq{}A

Por tanto,

Int(A) = {(x,y) : x \in{}]0,1[, y\in{}\mathbb{Q}}      (eso es lo que yo pondría de cual es el interior)

La teoría la manejo (o eso creo) pero claro, como ya dije al principio, fuera de \mathbb{R}, \mathbb{R}², o incluso \mathbb{R}³ me hago un lío.


Un saludo :))

09 Noviembre, 2011, 06:24 pm
Respuesta #1

cibernarco

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hola me dieron este ejercicio y no se como hacerlo espero puedan ayudarme

hallar la ecuacion del plano paralelo a la recta  \( L:(x,y,z)=(1,0,0)+ t(-6,-5,1) \) y que pase por el punto P=(1,-3,2)


12 Diciembre, 2011, 09:43 pm
Respuesta #2

marai

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Resuelve el misterio

  W R cero N G
  W R cero N G
_______________
  R  I   G   H  T

05 Marzo, 2012, 03:10 am
Respuesta #3

Lengua Española

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ruego sepa disculparse la actitud mostrada por algunos participantes en los últimos días (por supuesto, no ha de tenerse la sobervia de creer que tal actitud pudiera dañar el foro lo más mínimo). no es justo que todo un foro pague la chulería de un participante, así como la negligencia de un administrador y el abuso de autoridad de otro, también administrador

cuando era niño, vine aquí buscando apoyo. mi ignorancia de niño fue provecho para alimentar la arrogancia de Jabato, quien hizo que aquel niño, interesado por las matemáticas, las apartara de su lado

aún regresó aquel niño, y señaló al administrador Alan el lugar en el que el participante Jabato le llamaba necio. habiendo constancia de tal acto, aún a pesar, Alan no hizo absolutamente nada

meses pasaron sin estudiar matemáticas, odiadas, odiadas por las actitudes de unos y de otros, por aquellos que usaban este sagrado templo para su propio provecho, para la vulgar búsqueda de aplauso, para sentirse grandes aplastando a los pequeños en un acto de cobardía

tras esos meses, volvió poco a poco el interés por la materia. se colocó un mensaje referente "al país de las cuerdas anudadas", perteneciente a un texto de origen chino de aproximadamente el siglo VI A.C.. hace "el país de las cuerdas anudadas" referencia a la tradición que existe en muchos pueblos primitivos de efectuar conteo y mediciones con cuerdas. el mensaje terminaba con un enlace a una canción en tono de humor para amenizar

tal mensaje fue suprimido por el administrador pepito, ¿por qué? sus razones: "no le encuentro sentido, de momento queda anulado hasta que le encuentre sentido"

pocos seres humanos no dejarían de colmar su indignación

sabiendo que lo anterior no sirve de excusa para la conducta manifiesta, sea tomado sólo como catapulta de la actitud grosera manifestada, concluyendo la presente como empezaba, rogando disculpas sin pretensión de reinserción en el foro

no busco la reinserción en su grupo. no la deseo. busco no más sea disculpada mi actitud


don Puig Parra
(tierra)

16 Marzo, 2012, 01:11 am
Respuesta #4

sebairi

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Hola, necesito ayuda en estos dos problemas uno de rectas y otro de polinomios.

1). a). Sea la recta \( L:\begin{Bmatrix}x-y=0 \mbox{}\\x+2y+3=0 \mbox{}\end{matrix} \) y los puntos \( P(1,1,1) \) y \( Q(0,0,0) \). Hallar las coordenadas de todos los puntos \( A\in{L} \) de modo que el área del triángulo \( APQ \) sea \( 1 \).


b). Hallar el valor de \( a \) sabiendo que \( a \) es raiz doble del polinomio \( P(x)=x^4-(a+4)x^3+(4a+5)x^2-(5a+2)x+2a \)

En a). Los puntos \( P \) y \( Q \) forman el vector \( \vec{PQ}(-1,-1,-1) \) y con el director de \( L \) otro vector. El área de un triángulo seria \( \vec{PQ}\wedge\vec{d_LA} \) (esto es producto vectorial) donde \( A(x,y,z) \) y luego todo sobre \( 2 \). ¿Voy bien?

Y en b). En el polinomio aplico Ruffini y el resto me queda cero pero vuelvo aplicarlo y me queda como resto un polinomio de grado \( 3 \) nose como seguir para calcular \( a \), o si eh empezado mal.

Saludos

04 Abril, 2012, 05:27 pm
Respuesta #5

Luiggi

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María divide un círculo en 12 sectores. Los ángulos centrales de estos sectores, medidos en grados, son todos números enteros y forman una sucesión aritmética. ¿Cuál es la menor medida, en grados, que un ángulo central de estos sectores puede tener?

09 Diciembre, 2012, 06:13 am
Respuesta #6

yotas

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¡Buenas buenas!
He tenido problemas de interpretación con el siguiente ejercicio:

Sean \( m_1, m_2,..., m_k \) números relativos positivos dos a dos. Sea \( M=m_1m_2...m_k \) y \( M_j=\displaystyle\frac{M}{m_j} \) para todo \( j=1,2, ..., k \). Muestre que:
\( M_1a_1+M_2a_2+\cdot\cdot\cdot + M_ka_k \)
corre a través de un sistema completo de residuos módulo \( M \) cuando \( a_1, a_2, ..., a_k \) corre a través de un sistema completo de residuos módulo \( m_1, m_2,..., m_k \) respectivamente.

En el libro, que está en inglés, la expresión runs trought la traduzco como corre a través. Preguntando en la facultad, alguien utilizó la palabra percorrer que después de buscarla en diccionarios -que no son siempre el mejor compañero de un estudiante de matemáticas- encontré que es traducido del portugués recorrer que bien puede entenderse en el mismo sentido que correr a través.

Esto último puede ser una tontería, pero que deseaba mencionar. ¡Gracias por las respuestas y sugerencias!  ;D
Citar
Creo debes tener un problema en tu mente por el cual complicas las cosas y las afirmaciones más sencillas.

Sí, es un problema muy frecuente en este foro. Se llama saber matemáticas.

16 Mayo, 2013, 05:22 am
Respuesta #7

malboro

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Sea \( f:[0,1]\times{[0,1]}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) definida por \( f(x,y)=0 \) si  \( 0<x<\displaystyle\frac{1}{2} \) y \( f(x,y)=1 \) si \( \displaystyle\frac{1}{2}\leq{x}\leq{1} \). Probar que esintegrable y la integral es un medi
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

23 Mayo, 2013, 10:43 am
Respuesta #8

Héctor Manuel

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Hola. Tengo una duda teórica sobre una ecuación diferencial. Espero que puedan ayudarme: Si \( u,v,f,g:[0,\infty)\to\mathbb{C} \) son Lebesgue integrables, entonces la ecuación diferencial \( y^\prime(t)=(v(t)\overline{f(t)}+\overline{f(t)}g(t)+\overline{f(t)}g(t))y(t) \) tiene solución única.

Ya demostré que bajo las condiciones citadas, existe solución. Ahora quiero ver que la solución es única. El problema es que no tengo continuidad para asegurar con Picard.

Espero que me puedan ayudar.

Saludos.

27 Mayo, 2013, 06:14 am
Respuesta #9

Masba

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Hola. Necesito ayuda!

Sea \( g \in L_p \) y \( \left\{ f_n \right\}_{n \in \mathbb{N}}\subset M(X, S, \mu) \) tal que \( |f_n| \leq g. \) Demuestre que las condiciones \( (i) \) y \( (ii) \) del Teorema de Vitali se cumplen bajo esta suposición.

Teorema de convergencia de Vitali.
Sea \( (f_n) \) una sucesión en \( L_p(X,X,\mu) \), \( 1\leq p \leq{\infty} \). Entonces las siguientes 3 condiciones son necesarias y suficientes para la \( L_p \) convergencia de \( (f_n) \) a \( f \):

(i) \( (f_n) \) converge en medida a \( f \).

(ii) Para cada \( \varepsilon > 0 \) hay un conjunto \( E_{\varepsilon}\in X \) con \( \mu (E_{\varepsilon}) < +\infty \) tal que si \( F\in X \) y \( F\cap E_{\varepsilon} = \emptyset \), entonces
\( \displaystyle\int_{F}^{}|f_n|^p \; d \mu < \varepsilon ^p \) para todo \( n \in N \).