Ahí esta el asunto, a mi me da igual que no se incluya en los programas de estudio, pero la cuestión no es esa, sino el saber que argumentos existen en contra de su uso, es decir, saber el porqué de tal exclusión. Si yo realizo una demostración utilizando infinitésimos, y la demostración es correcta y a menudo es mucho más sencilla de esta forma, creo yo que no existen argumentos de ningún tipo para rechazarla.
Saludos, Jabato. ;D
Como demostrarías topo que:\( \displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)-Tan^5(2x)}{|x-Ln^2(1+x)|^4}}=1 \)
¿con L'Hopital ó con la \( \epsilon-\delta \), ó quizás mejor con el teorema del sandwich?
Pues es muy fácil aplicando las propiedades de los infinitésimos porque basta con hacer lo siguiente:\( \displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)-Tan^5(2x)}{|x-Ln^2(1+x)|^4}}=\displaystyle\lim_{x \to 0}\quad \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^4(x)}{|x|^4}}=\displaystyle\lim_{x \to 0}\quad {\displaystyle\frac{Sen^2(x)}{x^2}}=1 \)
Saludos, Jabato. ::)
Los infinitesimos en si no tienen nada de malo, es una forma abreviada de hacer determinados limites, nos ahorra pasos "tediosos" si se quiere.
Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.
Una forma mas rigurosa de considerar los infinitesimos es utilizando la notación O(x), ie \( \sin(x)=x+O(x^3) \), en un entorno de 0.
Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.
Es cierto que al comienzo del debate tus palabras exactas fueron, y te cito:Una forma mas rigurosa de considerar los infinitesimos es utilizando la notación O(x), ie \( \sin(x)=x+O(x^3) \), en un entorno de 0.
Si bien son útiles para calcular limites, usarlos sin justificación no me parece correcto matemáticamente, mas todavía en un curso inicial.
No es cierto, la rigurosidad matemática no es un concepto relativo sino absoluto, un argumeto es riguroso ó no lo es, no se puede ser más ó menos riguroso, solo se puede ser riguroso, ó no serlo, pero decir que el concepto de infinitésimo es menos riguroso que ... es lo mismo que decir que dicho concepto no es riguroso, y siento decepcionarte pero no hay tal. Hoy en día el concepto de infinitésimo es matemáticamente riguroso y su uso es tan válido como el de cualquier otra herramienta conocida, hasta tal punto lo es que si los infinitésimos no fueran objetos asentados en la más estricta de las formalidades tampoco lo serían las funciones cuyo límite es 0 en algún punto del dominio, siendo además que su versatilidad y eficacia a la hora de resolver límites es absolutamente indiscutible como lo prueba el propio ejemplo que puse. Y ya no quiero discutir más este asunto. Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son. No seré yo el que trate de convencerte de lo que resulta casi evidente para los que hemos estudiado sus propiedades.
Saludos, Jabato. ;D
Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son.
Si no estás de acuerdo lo siento por ti, solo demuestras un gran desconocimiento de lo que tales objetos son.
Disculpa pero yo solo dije que no conocías los infinitésimos, y permíteme aludir a la cita que tu mismo incrporas en tu mensaje:
"... demuestras un gran desconocimiento de los que tales objetos son."
Si eso debe ser considerado una ofensa personal ó ni tan siquiera una alusión pues vale, pero las cosas que has dicho sobre los infinitésimos demuestran claramente que mucho, mucho, no has trabajado con ellos, que más quieres que te diga.
¿Quieres seguir con el debate ó te parece que lo bloqueemos ya de una vez?, porque no creo que saquemos nada en limpio de este debate tan absurdo.
Jabato.
Mi único pecado ha sido demostrar que tus razones en este debate no tienen fundamento.
Vale, que sí.
Que alguien bloquee el debate ya de una vez por favor.