Es una duda de un ejercicio que se hacer, pero no se si se puede justificar una forma más rápida.
El experimento aleatorio siguiente.
Se lanzan 3 monedas y contamos el número de caras, variable X. A continuación lanzamos X dados y llamamos Y a la suma de los dados. ¿Cuánto vale la esperanza de Y?
Sabiendo que se puede el teorema de la probabilidad total al cálculo de la esperanz matematica, y como esperanza matemática del lanzamiento de 1 dado es \( \displaystyle\frac{7}{2} \)
Puedo calcular la Esperanza como
\( E[Y]=\displaystyle\frac{1}{8} \cdot 0 \cdot \displaystyle\frac{7}{2}+\displaystyle\frac{3}{8} \cdot 1 \cdot \displaystyle\frac{7}{2}+\displaystyle\frac{3}{8} \cdot 2 \cdot \displaystyle\frac{7}{2}+\displaystyle\frac{1}{8} \cdot 3 \cdot \displaystyle\frac{7}{2}=\displaystyle\frac{21}{4} \)
La duda que me aparece es que si uno se fija, este resultado es el producto de las esperanzas!
\( \displaystyle\frac{3}{2}\cdot \displaystyle\frac{7}{2}=\displaystyle\frac{21}{4} \)
Esto quiere decir que si tengo la esperanza condicionada, pero las 2 son independientes, ¿puedo hacerlo?
¿Es por eso?