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Mensajes - jualfo

Páginas: [1]
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Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Demostración usando el Teorema de Liouville
« en: 18 Noviembre, 2022, 06:50 pm »
Gracias!

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Demostración usando el Teorema de Liouville
« en: 18 Noviembre, 2022, 05:50 pm »
Sean f, g funciones enteras cumpliendo que \[|f(z)|\leq{2e^{-Img(z)}}\] para todo \[z\in{\mathbb{C}}\]. Demuestren que existe \[\lambda \in{\mathbb{C}}\] de manera que \[f(z)=\lambda e^{ig(z)}\] para todo \[z\in{\mathbb{C}}\].

Veo que la idea es usar el Teorema de Liouville, sin embargo no sé cómo desarrollarlo.

Muchas gracias de antemano.

3
- Otros - / Re: ¿Cómo encontrar las soluciones de la ecuación \[cos(6z)+i·sin(6z)=-i\]?
« en: 18 Noviembre, 2022, 09:51 am »
Toda la razón, me había ofuscado en hacerlo de esa manera  :banghead:

Gracias :laugh:

4
- Otros - / ¿Cómo encontrar las soluciones de la ecuación \[cos(6z)+i·sin(6z)=-i\]?
« en: 18 Noviembre, 2022, 09:33 am »
¿Cómo encontrar las soluciones de la ecuación \[cos(6z)+i·sin(6z)=-i\]?

He intentado utilizar la propiedad de que: \[cos(\theta)+i·sin(\theta)=e^{i·\theta}\], pero no sé por donde avanzar.
Aplicando ese resultado he obtenido: \[cos^6z+6cos^5z·sinz+15cos^4z·sin^2z+20cos^3z·sin^3z+15cos^2z·sin^4z+6cosz·sin^5z+sin^6z=-i\].

A partir de aquí ya no sé cómo encontrar las \[z\in{\mathbb{C}}\] que lo cumplen.

Muchas gracias.

5
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Relación binaria en R de circunferencias
« en: 24 Diciembre, 2020, 04:45 pm »
¡Cierto! Muchas gracias, estaba razonando mal :aplauso: :aplauso: :aplauso:

6
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Relación binaria en R de circunferencias
« en: 24 Diciembre, 2020, 04:29 pm »
Citar
ya que el conjunto de todos los círculos de mismo centro suponen el plano entero

Pero si cojo solo una circumferencia, sí se tiene que poder encontrar y dibujar su clase, no?

Muchas gracias!

7
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Relación binaria en R de circunferencias
« en: 24 Diciembre, 2020, 03:50 pm »
¡Buenas tardes!
Tengo ciertas dudas con este ejercicio: En el conjunto \( A \) de las circunferencias del plano \( \mathbb{\mathbb{R^2}} \) definimos la relación binaria \( \mathcal R \): \( C_1 \;\mathcal R\; C_2 \) sii \( C_1 \) y \( C_2 \) tienen el mismo centro.

El ejercicio tiene 3 apartados:
- El primero es demostrar que es relación de equivalencia que lo he sabido hacer.  ;D
- El segundo me pide que dibuje una circunferencia al azar y que dibuje su clase de equivalencia.  :(
- El tercero me pide que diga qué elemento es el más sencillo dentro de cada clase de equivalencia.  :'(

Entiendo los conceptos teóricos que me están pidiendo. Sin embargo, no me había encontrado nunca con un ejercicio en el que tengo que dibujar la clase de equivalencia. Y en el tercero lo mismo, sé qué es una clase de equivalencia, pero no sé como encontrar el elemento más sencillo.

Muchas gracias,

Un saludo.

8
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Duda con relación de equivalencia
« en: 22 Diciembre, 2020, 04:54 pm »
No creo que tenga ya ningún problema en resolver los demás, muchas gracias por el ejemplo.

Un saludo.

9
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Duda con relación de equivalencia
« en: 22 Diciembre, 2020, 04:52 pm »
Cita de: geómetracat en 22 Diciembre, 2020, 03:27 pm
He dividido el tema. Recuerda que cada duda debe ir en un tema aparte.
Lo tendré en cuenta para la próxima vez, muchas gracias por la información!

10
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Duda con relación de equivalencia
« en: 22 Diciembre, 2020, 02:37 pm »
Muchas gracias por ayudarme!

Tengo otra duda, no sé si tendría que crear otra entrada, pero quizás podáis ayudarme también. Tengo este enunciado:

Sea \( \sim \) la relación en \( \mathbb{R} \) definida por a\( \sim \)b sii \( a=b \) o \( (\left |{a}\right |-2)·(\left |{b}\right |-2)>0 \). Ya he visto que \( \sim \) es relación de equivalencia. Ahora me pide \( \bar{-1} \), \( \bar{2} \) i \( \bar{-3} \).

Entiendo el concepto que piden, pero no tengo ningún ejercicio comparativo para encontrarlo a la práctica.

Muchas gracias de antemano

11
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: relación en Q+
« en: 22 Diciembre, 2020, 01:41 pm »
Muchas gracias a los 2! He conseguido ver que la relación también es transitiva y antisimétrica.

Que es transitiva lo he demostrado cogiendo a, b, c cualquieras y a partir de que aTb y bTc, he encontrado aTc.
En el caso de demostrar que es antisimétrica, con las condiciones que salen de que aTb y bTa, he llegado a que la única posibilidad para que se cumplan las condiciones es que a=b.

Entonces, tendré una relación de orden si no me equivoco.

Muchísimas gracias por la ayuda. :laugh: :laugh: :laugh: :laugh:

12
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: relación en Q+
« en: 22 Diciembre, 2020, 01:04 pm »
El problema lo tengo en concreto con las demostraciones. Sé las definiciones y otros ejercicios parecidos lo sé demostrar y encontrar contraejemplos de las propiedades que no son ciertas. Pero esta relación en concreto es más complicada y no estoy consiguiendo demostrarlo.

Muchas gracias!

13
Lógica / BLOQUEADO POR REPETICIÓN
« en: 22 Diciembre, 2020, 12:53 pm »
Buenos días! Tengo que resolver un ejercicio y no sé como demostrar las cosas. El enunciado es este: Di si es reflexiva, simétrica,
transitiva, antisimétrica, relación de equivalencia, de orden, o de orden total:

La relación T definida en \mathbb{Q+} para aTb sii q<s ò (q=s i p≤q), donde \( \dfrac{p}{q} \) es la expresión irreducible de a y \( \dfrac{r}{s} \) la expresión irreducible de b.

Muchas gracias!

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Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / relación en Q+
« en: 22 Diciembre, 2020, 12:37 pm »
Hola, buenos días! Tengo que resolver este ejercicio en el que piden que demuestre que la relación es reflexiva, simétrica, transitiva, asimétrica, relación de equivalencia, de orden o orden total. La relación es la siguiente:

Spoiler
La relación T definida en Q+ para aTb sii q<s ò (q=s i p\leq{<=}r), donde \displaystyle\frac{p}{q} es la expresión irreducible de a y \displaystyle\frac{r}{a} es la expresión irreducible de b.
[cerrar]

Se define la relación \( T \) en \( \mathbb{Q^+} \) de manera que si \( a,b\in{\mathbb{Q^+}} \) y sus fracciones irreducibles son \( \displaystyle\frac{p}{q} \) y \( \displaystyle\frac{r}{s} \) respectivamente, entonces \( aTb \) si y sólo si se cumple una de las dos condiciones siguientes:

1) \( q<s \)
2) \( q=s \) y \( p\leq{r} \).

Muchas gracias!

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