[franma]

Buenas a todos,

Próximamente voy a estar haciendo un seminario sobre teoría de categorías, me han dicho que para el mismo seria útil tener algunos conocimientos previos, estos son:

• Lema de Yoneda
• Límites
• Adjunciones

Me preguntaba si alguien conoce algún libro donde pueda encontrar una exposición de estos temas. He escuchado que Categories for the Working Mathematician de Mac Lane es un clásico, pero me resulta un poco difícil de seguir .
Estoy abierto a cualquier recomendación.

Muchas gracias,
Saludos,
Franco.

[Eparoh]

Hola franma.

Cuando yo tuve una asignatura sobre teoría de categorías el libro de Mac Lane también me pareció difícil como libro introductorio, la verdad. A mi me ayudó bastante  An introduction to the language of category theory de Steven Roman. No puedo decirte si es o no un buen libro, pero si puedo decirte que me ayudó como libro introductorio más que el resto de libros que consulté

Hace poco también me encontré con la web de Peter Smith y su libro sobre el tema me pareció (a simple vista) bastante claro. Además, hay muchos links a apuntes de varias universidades y recomendaciones de otros libros que igual te sirven

Un saludo.

[geómetracat]

Varias alternativas que se me ocurren a bote pronto y que te pueden servir (echa un vistazo a ver cuál te gusta más):
- Category theory in context, Emily Riehl
- Basic category theory, Tom Leinster (este está gratis aquí: https://arxiv.org/abs/1612.09375)
- Category theory, Steve Awodey

Probablemente el más sencillo es el de Leinster. El de Riehl está muy bien, creo que es el más completo de los tres (pero menos que el de MacLane) y tiene miles de ejemplos de cada concepto aplicado a varias áreas de las matemáticas. El de Awodey es el más interdisciplinar, está pensado no sólo para matemáticos sino también para informáticos (teóricos).

PD: ¿Sabes qué temas específicos se van a tratar en el seminario? Quizás conociendo mejor la orientación del seminario y para qué necesitas exactamente el background que mencionas de teoría de categorías te podemos dar referencias más precisas.

[franma]

Hola a todos ,

(...)

A mi me ayudó bastante  An introduction to the language of category theory de Steven Roman. No puedo decirte si es o no un buen libro, pero si puedo decirte que me ayudó como libro introductorio más que el resto de libros que consulté

Las únicas copias de este libro que encontré por internet tienen los diagramas dibujados un poco "raro", ¿es así? O tal vez no encontré la copia correcta

Me falta revisar la web que me pasaste. Muchas gracias!

(...)

PD: ¿Sabes qué temas específicos se van a tratar en el seminario? Quizás conociendo mejor la orientación del seminario y para qué necesitas exactamente el background que mencionas de teoría de categorías te podemos dar referencias más precisas.

Primero que todo, muchas gracias por el material. Los ojeé rápidamente y me ha gustado el de Tom Leinester, aunque mañana intentare verlos un poco mas a fondo a los tres a ver que tal.

Respecto a los temas del seminario: va a ser un seminario sobre topos, y la idea seria comenzar desde lo más "básico" (teniendo como base los conocimientos que puse en mi mensaje anterior).

Muchas gracias a ambos por las recomendaciones,
Saludos,
Franco.

[geómetracat]

Respecto a los temas del seminario: va a ser un seminario sobre topos, y la idea seria comenzar desde lo más "básico" (teniendo como base los conocimientos que puse en mi mensaje anterior).

Ah, ¡bonito tema! Desde luego te van a hacer falta los temas que mencionas de teoría de categorías.

Una recomendación que te haría entonces (además de repasar los temas que mencionas de teoría de categorías, claro) es que, en caso de que no estés muy familiarizado con la teoría de haces (sheaves en inglés) clásica, sobre un espacio topológico, te miraras algo antes del seminario. Simplemente la definición y unos cuantos ejemplos sencillos para tener una intuición decente de qué es un haz/prehaz y de la condición de haz ya vale. Lo digo porque como irás viendo, una parte importante de la teoría de topos consiste en generalizar la noción de haz sobre un espacio topológico a situaciones mucho más abstractas y generales, y tener una idea clara del caso clásico, mucho más concreto, te puede ayudar bastante a no perderte.

Finalmente, otra recomendación de categorías que me ha venido a la mente, un tanto "distinta", son los vídeos de The Catsters. Son vídeos cortos (10 min) en los que van explicando en una pizarra conceptos de teoría de categorías. Tienen vídeos de todos los conceptos que mencionas, y de algunos más. Puedes echarles un vistazo a ver qué te parecen.

Aquí tienes un índice con enlaces a los vídeos:
http://www.simonwillerton.staff.shef.ac.uk/TheCatsters/

[Eparoh]

Hola.

(...)

A mi me ayudó bastante  An introduction to the language of category theory de Steven Roman. No puedo decirte si es o no un buen libro, pero si puedo decirte que me ayudó como libro introductorio más que el resto de libros que consulté

Las únicas copias de este libro que encontré por internet tienen los diagramas dibujados un poco "raro", ¿es así? O tal vez no encontré la copia correcta

Se ven "raros" ,sí. Y yo lo tengo descargado de la propia web de Springer, osea que no creo que sea cosa de la copia que has encontrado. Es como que la tipografía de los símbolos en los diagramas está mal renderizada o algo así. Pero bueno, se entienden

De todas formas, todos los libros que te ha recomendado geómetracat también me fueron útiles en su día en mayor o menor medida, osea que bibliografía donde elegir tienes . Yo lo que hacía era seguir el que te he comentado (porque me parecía el más sencillo para pillar las ideas básicas, no porque fuera necesariamente el mejor) y, cuando algún concepto no me quedaba claro, no me gustaba como se definía o no me gustaba la demostración de algún resultado lo buscaba en los otros a ver si me convencía más.

Un saludo.

[franma]

Hola a todos,

Respecto a los temas del seminario: va a ser un seminario sobre topos, y la idea seria comenzar desde lo más "básico" (teniendo como base los conocimientos que puse en mi mensaje anterior).

Ah, ¡bonito tema! Desde luego te van a hacer falta los temas que mencionas de teoría de categorías.

Sin duda  Ya me verán por aquí seguramente preguntando cosas cuando me toque exponer a mi

¿Se te ocurre algún material sobre prehaces/haces? La verdad que no tengo ni idea del tema. Y por cierto, estuve revisando los videos de The Catsters y me han gustado mucho. ¡Muchas gracias por el material!

Se ven "raros" ,sí. Y yo lo tengo descargado de la propia web de Springer, osea que no creo que sea cosa de la copia que has encontrado. Es como que la tipografía de los símbolos en los diagramas está mal renderizada o algo así. Pero bueno, se entienden

Me quedo tranquilo que no era solo yo quien los veía raros de todas maneras, como tú dices, se entienden.

¡Les agradezco un montón a ambos! Ya comencé a leer el libro de Tom Leinester e iré complementando con todo el material que me pasaron, a ver que tal me va. Y como siempre, ¡pasare por el Rincón a preguntar cuando me tranque!

Un saludo,
Franco.

[geómetracat]

Sin duda  Ya me verán por aquí seguramente preguntando cosas cuando me toque exponer a mi

Pues sí, pregunta cuando te toque exponer y cuando no te toque también... Mi experiencia en este tipo de seminarios es que es bastante fácil perderse si solo vas a oír las exposiciones y no miras nada más. Hay que tener en cuenta que la mayoría de la gente que expone está aprendiendo el tema por primera vez y a veces es difícil hacer buenas exposiciones en esas circunstancias.

Además, en estos temas de teoría de categorías/teoría de topos es especialmente importante preguntar, porque mi experiencia es que hay muchas intuiciones y formas de pensar y entender las cosas que raramente se escriben explícitamente en los libros, y que son esenciales para entender bien los conceptos.

¿Se te ocurre algún material sobre prehaces/haces? La verdad que no tengo ni idea del tema.

Pues he estado pensando un poco y la verdad es que no se me ocurre algo realmente sencillo y corto que vaya al grano y no se enrede en otras cosas. Puedes echarle un vistazo al libro de Moerdijk y MacLane "Sheaves in geometry and logic". Este es un libro de teoría de topos (seguro que te sirve también para el seminario) y asume que sabes teoría de categorías, pero en mi opinión tiene un estilo menos seco que el de "Categories for the working mathematician", a pesar de compartir autor. En el segundo capítulo (si no recuerdo mal) exponen la teoría de haces clásica, con vistas a la generalización que se hace en teoría de topos (que tratan en el capítulo siguiente).

Y por cierto, estuve revisando los videos de The Catsters y me han gustado mucho. ¡Muchas gracias por el material!

Me alegro de que te gustaran, están muy bien.

[franma]

Hola geómetracat ,

(...)
Pues sí, pregunta cuando te toque exponer y cuando no te toque también... Mi experiencia en este tipo de seminarios es que es bastante fácil perderse si solo vas a oír las exposiciones y no miras nada más. Hay que tener en cuenta que la mayoría de la gente que expone está aprendiendo el tema por primera vez y a veces es difícil hacer buenas exposiciones en esas circunstancias.

Además, en estos temas de teoría de categorías/teoría de topos es especialmente importante preguntar, porque mi experiencia es que hay muchas intuiciones y formas de pensar y entender las cosas que raramente se escriben explícitamente en los libros, y que son esenciales para entender bien los conceptos.

Gracias por las palabras, entonces preguntare mucho

Creo (estoy casi seguro) que ese libro Moerdijk y MacLane es el que principalmente estaremos siguiendo para el seminario, así que esperare al seminario y con toda seguridad ahí veamos las cosas sobre haces.

Respecto al libro de Tom Leinester, he seguido avanzando con él (no mucho), llegue hasta la parte sobre transformaciones naturales. Y como con cualquier libro de matemáticas, creo, que es indispensable hacer los ejercicios, así que me preguntaba, ¿Ustedes documentan los ejercicios cuando los hacen? ¿Dónde?

En principio se me ocurrió hacerlos en papel, pero luego pensé que si tal vez escribiera un pequeño documento de \( \LaTeX \) le podría servir a más gente. O tal vez un hilo en el apartado de discusiones semi-públicas y ahí cualquiera que quiera podría ir comentando sobre los ejercicios y demás. No se que les parece, espero sus opiniones.

Un saludo,
Franco.

[geómetracat]

Creo (estoy casi seguro) que ese libro Moerdijk y MacLane es el que principalmente estaremos siguiendo para el seminario, así que esperare al seminario y con toda seguridad ahí veamos las cosas sobre haces.

Muy probablemente, tampoco hay tantos libros de teoría de topos, y casi todos los demás o son demasiado sencillos (como el de Goldblatt) o demasiado complicados y enciclopédicos (como el de Johnstone).

Respecto al libro de Tom Leinester, he seguido avanzando con él (no mucho), llegue hasta la parte sobre transformaciones naturales. Y como con cualquier libro de matemáticas, creo, que es indispensable hacer los ejercicios, así que me preguntaba, ¿Ustedes documentan los ejercicios cuando los hacen? ¿Dónde?

Yo los solía hacer a mano en libretas (ahora en tablet), pero hacerlos en LaTeX es muy buena idea.

En principio se me ocurrió hacerlos en papel, pero luego pensé que si tal vez escribiera un pequeño documento de \( \LaTeX \) le podría servir a más gente. O tal vez un hilo en el apartado de discusiones semi-públicas y ahí cualquiera que quiera podría ir comentando sobre los ejercicios y demás. No se que les parece, espero sus opiniones.

Lo del hilo de discusiones semi-públicas me parece una idea excelente. Si lo haces así intentaré pasarme e ir comentando (aunque no puedo prometer nada porque últimamente tengo poco tiempo libre para el foro).