Hola, tu pregunta es bastante confusa, al menos a para mi intelecto. Por un lado decís que no querés el "número", pero sólo podemos calcular "números" y no "algoritmos". Quizás quieras pues un procedimiento de formación de las combinaciones, no lo sé... Para ponernos de acuerdo, tomemos la definición estándar, no funcional, de "combinación". Dado un conjunto finito M, con m elementos (cardinal m), llamamos combinaciones de M de orden n (o tomadas de n en n, etc.) a cualquier subconjunto de M con n elementos. Se puede probar que dado un conjunto finito cualquiera, cualquier subconjunto de él es también finito y su cardinalidad es, a lo más, igual a la del conjunto, por eso es que exigimos siempre \( m\geq n \). Hay otras "definiciones" de combinación, que, si bien matemáticamente hablando son un mamarracho, en nuestro caso, nos pueden ser de utilidad. Volviendo al tema central resulta el siguiente procedimiento recurrente.
Para formar las comb. de M de orden n formamos las de orden anterior n-1 y a la derecha de cada combinación colocamos sucesivamente cada uno los elementos que "siguen" en la última comb. considerada.
Ejemplo. M={a,b,c,d}, supriendo las llaves (de vago) formamos las combinaciones de M de orden 1 (o monarias o unitarias o...) que son obviamente: a, b, c, d
Para formar las de orden 2 (binarias), siguiendo la regla resulta que son
ab ac ad (las que "siguen" a a son b, c y d)
bc bd (las que siguen a b son c y d)
cd
Para formar las de orden 3 (ternarias) vamos a las ya formadas (o sea las de orden anterior). Tomamos la ab : faltan las letras c y d luego tenemos
abc abd. Procediendo pues como dice la "receta" resulta, sin más,
abc abd acd bcd.
Ejercicio. Fabrica una regla para el caso de los arreglos con o sin repetición (variaciones, o como lo llames) y para las combinaciones con repetición.
Observemos que he utilizado un orden en M, aunque él no está ordenado. El orden en este caso es obviamente el lexicográfico pero podés escoger otros (¿cuántos?). Ahora bien, es fácil mostrar que cualquier conjunto finito puede ser ordenado, luego basta interpretar las combinaciones como funciones estrictamente crecientes. Mirar las cosas así me tranquilizó la vida pues ahora disponía finalmente de un modelo matemático alternativo y funcional del concepto en cuestión. ¿Por qué perseguir ésto? En mi caso fue estético pues quería dar una def. de arregleos, permutaciones y combinaciones con o sin repetición que fuese más homogénea.
Ejercicio. Definir combinaciones con repetición.
Termino el divague por acá, pero espero
que te sea de utilidad.
SebasUy
