Buen día, estoy estudiando un ejercicio que dice:
Sea $$X = \left\{{1,2,...,10}\right\}.$$ Encuentra una función $$f: X \longrightarrow{} X$$ que simultáneamente safisfaga las siguientes condiciones:
$$ 1) f^{-1} [\left\{{1,2,3}\right\}] = \emptyset \\ 2) f^{-1} [\left\{{4,5}\right\}] = \left\{{1,3,7}\right\} \\ 3) f^{-1} [\left\{{8,10}\right\}] = \left\{{8,10}\right\}$$
Estoy tratando de resolverlo a partir de la definición de función inversa, sea $$f: A \longrightarrow{} B \quad f^{-1}(B_1) = \left\{{x\in{}A: \quad f(x) \in{} B_1}\right\} $$ con $$B_1 \subseteq{} B$$
Lo que se me ocurrió es definir la función a trozos, pero siento que estoy mal, pues simplemente pongo:
f(x)=\begin{cases}{\left\{{1,2,3}\right\}}&\text{si}& x = \emptyset\\ \left\{{4,5}\right\} & \text{si}& x = \left\{{1,3,7}\right\}\\\left\{{8,10}\right\} & \text{si}& x = \left\{{8,10}\right\}\end{cases}
¿Cómo definirían ésta función?
Agradezco de antemano su atención
