Autor Tema: Lógica de predicados: Deducción. Duda sobre cómo continuar.

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13 Noviembre, 2020, 10:37 pm
Respuesta #10

geómetracat

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Pues no sé si se puede decir nada muy interesante en general, más allá de que  \( \exists x Px \) por sí solo no implica \( \forall x Px \). Desde luego algo del estilo "si tienes una variable cuantificada existencialmente en las premisas y universalmente en la conclusión seguro que el razonamiento es inválido" es falso.
Depende mucho del razonamiento y de las otras premisas que tengas. Por poner otro ejemplo, si en tu razonamiento (inválido) 2 cambias la disyunción de la primera premisa por una conjunción el razonamiento pasa a ser válido, y no has tocado ni la premisa donde aparecía el \( \exists x \) ni la conclusión.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

14 Noviembre, 2020, 01:18 am
Respuesta #11

manooooh

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Hola

(...) Por poner otro ejemplo, si en tu razonamiento (inválido) 2 cambias la disyunción de la primera premisa por una conjunción el razonamiento pasa a ser válido, y no has tocado ni la premisa donde aparecía el \( \exists x \) ni la conclusión.

Eso es trampa :laugh:, si la cambiamos usamos eliminación de la conjunción y listo el razonamiento!! :laugh:

Entiendo tu punto y me has aclarado que lo que pensaba como cierto en realidad no es así. Por hilar más fino:

(...) más allá de que  \( \exists x Px \) por sí solo no implica \( \forall x Px \). (...)

¿Qué significa ese "por sí solo"? ¿Cómo se lo expresaría genéricamente? ¿Puede tener cuantificadores por delante o por detrás y sigue siendo algo que no implique por el mero hecho de "Si una variable está cuantificada existencialmente entonces no implica que lo esté universalmente" o realmente depende de cómo esté armado el razonamiento? Si conoces de algún teorema o propiedad genérica relacionado a esto, me interesa, y si no hay pues lo dejo aquí.

Saludos

14 Noviembre, 2020, 10:34 am
Respuesta #12

geómetracat

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¿Qué significa ese "por sí solo"?

Sin premisas adicionales. Si tienes otras premisas puede pasar cualquier cosa. Por ejemplo, una variante de lo que te puse antes: si tienes premisas \( \exists x Px \) y \( \exists x \forall y (x=y) \), entonces se deduce \( \forall x Px \), ya que la segunda premisa te dice que solamente hay un elemento. O podría pasar que las otras premisas ya implicaran directamente \( \forall x Px \).

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¿Cómo se lo expresaría genéricamente?
Yo lo pondría \[ \exists x Px \not\vdash \forall x Px \].

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¿Puede tener cuantificadores por delante o por detrás y sigue siendo algo que no implique por el mero hecho de "Si una variable está cuantificada existencialmente entonces no implica que lo esté universalmente" o realmente depende de cómo esté armado el razonamiento? Si conoces de algún teorema o propiedad genérica relacionado a esto, me interesa, y si no hay pues lo dejo aquí.

No entiendo esta pregunta. La verdad es que no se me ocurre nada general que tenga que ver con esto, ni creo que se pueda decir gran cosa, ya que depende de qué otras premisas tengas.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)