Autor Tema: Hallar incógnitas, diagrama de Venn

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21 Mayo, 2020, 05:36 pm
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cyanidebubble

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Hola a todos,

Espero que se encuentren bien, dejo adjunto la letra del ejercicio con el cual estoy teniendo dudas y todo los puntos a los que logré llegar.



Tomando el primer y segundo dato deduje que #\( (B-A) \rightarrow  \) en B me queda \( 11= 4 - Q \rightarrow Q=7 \).

Luego tomando el dato #\( (B\cap C) = 13 \) igualé \( 13=Q+7\rightarrow Q=6 \)

A continuación tomo el dato #\( (C-B)=10 \) con lo cual \( O+L=10 \rightarrow  \) al conocer \(  R y Q \) se entonces que #\( C= R+Q+L+O=23 \),

pero ya luego de este paso se me hace muy difícil seguir liberando incógnitas, Intente #\( A \)-#\( C \) para poder despejar P sin exito.

Agradezco la ayuda o quizás una pista en que dirección podría tomar a partir de aquí.

Disculpen el formato quizá incomodo de leer.

¡Quedó pendiente, gracias nuevamente!



21 Mayo, 2020, 07:32 pm
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

Puedes tomar las letras L a R, renombrarlas como \( x_i \) con \( i \) de 1 a 7, siguiendo el orden alfabético, por ejemplo.

A partir de ahí, tienes un sistema de 7 ecuaciones con 7 incógnitas, las 5 escritas más las 2 del dibujo.

El sistema es compatible determinado con solución: 2 8 4 8 6 7 6

A partir de aquí, B y C tienen el mismo cardinal, que salvo error es 23.

Saludos.

21 Mayo, 2020, 08:21 pm
Respuesta #2

cyanidebubble

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Hola, muchas gracias por tu respuesta.

Sabes que vengo intentando formar el sistema de ecuaciones y no me doy cuenta de qué forma lo has hecho para llegar a los resultados.

¿podría pedirte que detalles el sistema que me comentas? ¡Gracias!

21 Mayo, 2020, 09:34 pm
Respuesta #3

Bobby Fischer

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\( L\, M\, N\, O\, P\, Q\, R \)
\( x_1\, x_2\, x_3\, x_4\, x_5\, x_6\, x_7 \)

\( x_2=8 \)
\( x_3=4 \)
\( x_2+x_4+x_5+x_7=28 \)
\( x_2+x_5+x_4+x_7+x_3+x_6=39 \)
\( x_6+x_7=13 \)
\( x_4+x_1=10 \)
\( x_2+x_5+x_1+x_6=23 \)

Código: [Seleccionar]
clear, clc
A=[0 1 0 0 0 0 0;
   0 0 1 0 0 0 0;
   0 1 0 1 1 0 1;
   0 1 1 1 1 1 1;
   0 0 0 0 0 1 1;
   1 0 0 1 0 0 0;
   1 1 0 0 1 1 0]
b=[8 4 28 39 13 10 23]'
x=A\b

fprintf('L=%5.0f\n',x(1))
fprintf('M=%5.0f\n',x(2))
fprintf('N=%5.0f\n',x(3))
fprintf('O=%5.0f\n',x(4))
fprintf('P=%5.0f\n',x(5))
fprintf('Q=%5.0f\n',x(6))
fprintf('R=%5.0f\n',x(7))

fprintf('card(B)=%5.0f\n',x(3)+x(5)+x(6)+x(7))
fprintf('card(C)=%5.0f\n',x(1)+x(4)+x(6)+x(7))

A =

     0     1     0     0     0     0     0
     0     0     1     0     0     0     0
     0     1     0     1     1     0     1
     0     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     1     1
     1     0     0     1     0     0     0
     1     1     0     0     1     1     0

b =

     8
     4
    28
    39
    13
    10
    23


x =

     2
     8
     4
     8
     6
     7
     6

L=    2
M=    8
N=    4
O=    8
P=    6
Q=    7
R=    6
card(B)=   23
card(C)=   23