[gaistada]

 ¿Cómo resolver

\( 2y^2+y=-2x^2-4x-2 \)  ?

[EnRlquE]

Hola GAISTADA.

 Si completamos cuadrados en ambos lados de la igualdad resulta \( 2[(y+{\color{red}1/4})^{2}-{\color{red}1/4^{2}}]=-2(x+1)^{2} \). Simplificando y acomodando los términos obtenemos \( (y+{\color{red}1/4})^{2}+(x+1)^{2}=({\color{red}1/4})^{2} \). Es decir los pares de números reales \( (x,y)\in\mathbb{R}^{2} \) que satisfacen la anterior igualdad corresponden a una circunferencia de centro \( (-1,-{\color{red}1/4}) \) y radio \( {\color{red}1/4} \). ¿Esto ayuda?

 Si tienes alguna duda, pregunta. Sería bueno que editaras tu anterior mensaje y encerraras todas tus fórmulas matemáticas entre [tex] y [/tex]. (Por ejemplo si quisieras obtener \( x^{12}+7 \) deberías escribir [tex]x^{12}+7[/tex]).

Saludos,

Enrique.

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Mensaje editado, gracias a aladan por percatarse del fallo.

[gaistada]

Muchas gracias Enrique; me sirvió mucho; disculpa mi mala edición. Es que es la primer vez que publico una pregunta.

[aladan]

Hola

El procedimiento seguido por  EnRlquE es impecable aunque si no estoy equivocado se le ha deslizado un pequeño error al completar el cuadrado del primer miembro, veamoslo paso a paso

           \( 2y^2+y=2\left(y^2+\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^2}\right)=2\left[(y+\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{4^2}\right] \)

que modifica ligeramente la solución final.

Saludos

[EnRlquE]

¡Es verdad!, muchas gracias aladan. Es un gusto saludarte por aquí.

Enrique.