[carlavilarasau]

Hola, soy estudiante de psicología, y en una asignatura (Psicología del Pensamiento) nos exigen construir la gramática de los números romanos, pero no nos explican nada y no tengo ni idea de cómo sacarlo.

yo he leido el resultado, pero me gustaría saber hacerlo yo, entenderlo.
Os pongo la solución a ver si alguien entiende cómo es y me pudiera echar una mano. MUCHAS GRACIAS DE ANTEMANO.

Solución:

Si deseamos construir una gramatica con numeros romanos:
1º Los numeros romanos son:
I, V, X, L, C, D, M

Los valores son:
I ...... 1
V....... 5
X ...... 10
L ....... 50
C ....... 100
D ....... 500
M ....... 1000
Por tanto para nosotros son el conjunto de letras del alfabeto, pero con esto no podemos generar todos los numeros del cero al infinito.

GRAMATICA:
1º Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de esta se suma a la anterior.
Ej. XXI ......... 21

2º La cifra I colocada delante de la V o la X les resta una unidad, la X precediendo a la L o la C les resta diez unidades y la C delante de la D o la M les resta cien unidades.
Ej. IX ........... 9
IV ............ 4
XL ........... 40
XC ........... 90
CD ........... 400
CM ........... 900

3º En ningun numero se puede poner una misma letra mas de tres veces seguidas.
Ej. CCC ........ 300
CD .......... 400

4º Las letras V, L, y la D no pueden duplicarse porque otras letras (X, C, M) representan su valor duplicado.

5º Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, esta restara su valor a la siguiente.
Ej. ICC ...... 199
CIX .... 109

6º El valor de los numeros romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

Con esto se termina que tienes numeros desde el 1 al infinito, lo que quiere decir que tenemos un lenguaje completo.

Por tanto:

GRAMÁTICA ROMANA ESTO ES LO QUE NO ENTIENDO

N :: = O / A / B / K / F / G / Y / Z

O :: = I /II /III
A :: = V /IV /VO /O
B :: = XA /A /X /IX
H:: = IX
K :: = XXB /XB /B /XXXIX
F :: = L /LK / XL/ XLA/ XLH / K
W:: = XC/ XCA/ XCH/ F
G :: = C / CW/ CC/ CCW / CCC/ CCCW/
Y :: = CD / CDW/ D/ DG/ G
Z :: = M /MZ /MY /CM / CMW

[EverST]

Hola, ¿qué tal?, espero que esto no esté siendo un trago amargo. La matemática es muy bonita. Por cierto, antes de continuar quería decirte que tienes un error por alli:

5º Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, esta restara su valor a la siguiente.
Ej. ICC ...... 199

Tienes que saber que no puedes anteponer una I, a una C. Debes recordar que la única letra que se puede anteponer a la C, es una X. Al igual que a V, sólo se puede anteponer I, y a L, sólo se antepone X, a D y M, sólo se antepone C, tal y como lo dijiste arriba, pero un poco más estricto:

2º La cifra I * colocada delante de la V o la X les resta una unidad, la X * precediendo a la L o la C les resta diez unidades y la C * delante de la D o la M les resta cien unidades.

Agregué los * para indicar que esa cifre también es la única que puede ir delante. Disculpa por extenderme en esto...

Con respecto a tu pregunta original, lo que puedo interpretar es que el "conjunto" N (Números romanos), se puede "dividir" en varios subconjuntos: O / A / B / K / F / G / Y / Z.

Cada uno de estos subconjuntos significan las operaciones que puedes realizar con ellos. Por ejemplo:

El "conjunto" O, es el inicial, allí enuncias los primeros tres números. Luego viene el "conjunto" A, que son las "operaciones" con el número V: A :: = V /IV /VO /O. Como vez, puedes colocar la V en sólo cuatro formas, a saber, ella sola (V), antes de ella una I (IV), después de ella el conjunto O (VO), que incluye I, II y III, es decir: VI, VII, y VIII. Después hay una O, que explico después.

Igual ocurre con el conjunto B. (B :: = XA /A /X /IX) Puedes colocar a la X sola (X), antes de ella puedes colocar una I (IX), después de ella colocar una A (XA), que incluye todos los elementos de A. (Ejemplo: XV, XIV, XVO, XO)... y así sucesivamente con todos los demás "conjuntos".

Lo que trata de hacer esto es "ordenar" el lenguaje o la grámatica de los números romanos. En el último ejemplo, ves "XO", ya que puedes colocar después de la X cualquier elemento de A, y si la "O" no estuviera sola en el conjunto A, no podrías  tener una XIII como número. (Es una generalización). Espero que te sirva para comprender el resto. (El grupo H se forma, porque luego es necesario para no escribir tantas "IX's".

Espero te sirva. Cualquier cosa, escribe de nuevo.

Saludos

[EverST]

Anh!, y allá criticando el 199 sin decir ómo se escribe...  jejeje

Para que se haga más fácil puedes hacer lo siguiente:

199 = 100 + 90 +9

100 =  C
90   =  XC
9     =   IX

Entonces te queda: CXCIX

[carlavilarasau]

Muchisimas gracias por tu ayuda y tu tiempo. Me hubiera sido imposible entenderlo por mí misma! Había conseguido entender alguna cosa, pero otras me descolocaban como cuando aparece uno de los elementos del conjunto N, solo.

Gracias!!!

[carlavilarasau]

Perdona otra vez, pero tengo una duda...

Si para formar un número romano no puede aparecer 3 veces seguidas la misma letras, ¿cómo se forman los números a partir del 4000?
O, la M es una excepción y sí se puede escribir MMMM para referirse a 4000?

Sé que es una pregunta un poco tonta pero no sé cómo sería...

Gracias

[carlavilarasau]

la última pregunta, ya no te molesto más...

Habría que definir tambien "H" y "W" en el conjunto "N", no?
Y, ¿por qué en "Z"::= M/MZ/MY/CM/CMW se pone MZ? ¿Qué quiere decir?

muchísimas gracias

[EverST]

Tu primera pregunta no es tonta, y de hecho no estás molestando, los que estamos aquí, estamos dispuestos a ayudar a quien lo necesite.

Verás, los romanos normalmente no utilizaban números más altos que 3899, porque nunca tuvieron la necesidad. Es por ello que ese sistema originalmente terminaba en MMMDCCCXCIX (3899)... La terminología "moderna" admite una regla más, la de la rayita arriba del número que lo multiplica por mil. De esta manera, 4.000 en números "romanos", vendría siendo algo como \( \overline{IV} \)

Y sí, faltaron H y W en N. Y sobre lo de MZ, es para indicar que puede escribirse MM, MMY, MCM... etc. Como este es el último grupo, debería haber también MMZ, para poder escribir el "último numero".

Saludos

[carlavilarasau]

MUCHISIMAS GRACIAS, EN SERIO!!

SALUDOS!

[carlavilarasau]

Hola de nuevo! Envié el trabajo al profesor y me ha dicho que hay cosas que no están bien. Me gustaría que alguien me ayudase a entender el fallo. Cito textualmente la respuesta del profesor:

"En primer lugar no es una gramática correcta, o quizás debería decir completa, como te decía en el mensaje que puede que no hayas recibido. Existen expresiones que se obtienen directamente cuando deben resultar por composición. Por ejemplo, I, II y III se derivan directamente, cuando es notorio que deben producirse mediante reglas, ya que III se obtiene por composición de I. La corrección de este tipo de expresiones te pondrá en la pista de nuevas soluciones si quieres intentarlo. Otros problemas derivan de no haber tomado en cuenta que la gramática de los números romanos es una gramática sensible al contexto aunque puede emularse con un cierto éxito en la gramática independiente de contexto pero corrigiendo lo que te menciono anteriormente, aquel tipo de expresiones que derivan por composición y que no deben ser directamente impuestas a partir de un no terminal, como es el caso."

Espero que alguien pueda ayudarme para conseguir realizar el trabajo exitosamente...! Muchas gracias!!!

[carlavilarasau]

Hola de nuevo.
Según lo que me ha dicho hoy el profesor, es imprescindible tener en cuenta que es una gramática dependiente de contexto. Pongo un enlace de una página donde parece venir explicado, pero es que yo no lo entiendo. Si alguien entendiera el contenido de la página, me ayudaría mucho para poder resolver mi problema. Siento ser pesada, pero es que es un requisito para aprobar y no nos dan ninguna base; yo estudio psicología, no matemáticas ni ninguna ingeniería...

MUCHAS GRACIAS POR VUESTRO TIEMPO.

http://www.frt.utn.edu.ar/sistemas/sintaxis/page16.html