Autor Tema: Espacio contenido en otro

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02 Abril, 2021, 11:22 pm
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Gokiul

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Si A y B son subespacios vectoriales de \[ \mathbb{R^3} \] y A está contenido en B ( por ejemplo, A es una recta y B un plano), es A un subespacio a su vez de B??

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03 Abril, 2021, 04:49 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Si A y B son subespacios vectoriales de \( \Bbb R^3 \) y A está contenido en B ( por ejemplo, A es una recta y B un plano), es A un subespacio a su vez de B??

Afirmativo.

Un saludo.

04 Abril, 2021, 11:04 am
Respuesta #2

Gokiul

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Entonces solo hace falta que cumpla la definición de espacio vectorial y que sea un subconjunto del otro espacio para ser subespacio?

04 Abril, 2021, 11:12 am
Respuesta #3

Fernando Revilla

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Entonces solo hace falta que cumpla la definición de espacio vectorial y que sea un subconjunto del otro espacio para ser subespacio?

Y que las operaciones en el subconjunto coincidan con las del conjunto.

15 Abril, 2021, 06:39 pm
Respuesta #4

Gokiul

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Puede ser subconjunto y no tener las mismas operaciones?

15 Abril, 2021, 08:14 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Puede ser subconjunto y no tener las mismas operaciones?

Si. Por ejemplo si consideras \( U=\Bbb R^2 \) con las operaciones usuales en un espacio vectorial real.

Si consideras \( V=\{(x,1)\in \Bbb R^2\} \) con las operaciones:

\( (x,1)\oplus (y,1)=(x+y,1) \)
\( \lambda\otimes (x,1)=(\lambda x,1) \)

puedes comprobar que \( (V,\oplus,\otimes) \) es un espacio vectorial (con las operaciones que acabamos de definir).

Se tiene que \( V\subset U \), ambos son espacios vectoriales reales, pero sin embargo \( V \) no es subespacio vectorial de \( U \), porque ni siquiera contiene al vector cero (ojo, al vector cero de la estructura de espacio vectorial de \( U \), que es el \( (0,0) \)). El vector cero de \( V \) con la operación suma que hemos definido en él es \( (0,1). \)

Saludos.