Hola, tengo un problema que me resulta muy ambiguo, pues no comprendo que es lo que se me pide concretamente, pero he hecho un intento de acuerdo a lo que he entendido:
Sea \( H\subset \mathbb R \). ¿Qué propiedades de H expresan las siguientes fórmulas?
\( \text{a) }(\forall x\in \mathbb R)(\exists y\in H)(x<y) \)
\( \text{b) }(\forall x\in H)(\exists y\in \mathbb R)(x<y) \)
\( \text{c) }(\forall x\in H)(\exists y\in H)(x<y) \)
Lo que he intentado ha sido lo siguiente:
a) Aquí haciendo un dibujo lo que he notado es que H no está acotado superiormente
b) En un principio creía que esto implicaba que H tenia la misma cardinalidad que los reales, pero vi que no, tomando por ejemplo \( H=\{0\} \), así que está aun no la tengo
c) En esta creo que si se sigue que H tiene la misma cardinalidad que los reales
No sé si estoy en lo correcto o si esas son las propiedades del conjunto H o tiene algunas más simples, espero me puedan ayudar
