Si un funtor \( F:A \rightarrow B \) es pleno, fiel y biyectivo en objetos, puedes definir un nuevo funtor \( G:B \rightarrow A \) de la siguiente manera. En objetos, \( G(b) \) es el único objeto de \( A \) tal que \( F(G(b)) = b \). Y en morfismos, \( G(f) \) es el único morfismo de \( A \) tal que \( F(G(f)) = f \).
El hecho de que \( F \) es fiel, pleno y biyectivo en objetos se usa para ver que \( G \) está bien definido. Y una vez tienes esto, es inmediato que \( G \) es el funtor inverso de \( F \).
