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Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => De oposición y olimpíadas => Mensaje iniciado por: Mates oposición en 13 Abril, 2021, 09:28 pm

Título: Potencias y raíces
Publicado por: Mates oposición en 13 Abril, 2021, 09:28 pm
En nuestra lengua hay unas 70 000 palabras, sin contar variaciones de género, número o
forma de conjugación verbal. Estas palabras se construyen a partir de las 26 letras del abecedario. Si todas
las combinaciones posibles de letras fuesen válidas, habría muchas más. Para tener una idea de la diferencia
de cantidad entre unas combinaciones y otras, calcula cuántas palabras de una, dos, tres, cuatro o cinco
letras se pueden formar si aceptamos cualquier combinación.
¿No entiendo cómo hacerlo usando sólo potencias?
Título: Re: Potencias y raíces
Publicado por: robinlambada en 13 Abril, 2021, 10:01 pm
Hola:
En nuestra lengua hay unas 70 000 palabras, sin contar variaciones de género, número o
forma de conjugación verbal. Estas palabras se construyen a partir de las 26 letras del abecedario. Si todas
las combinaciones posibles de letras fuesen válidas, habría muchas más. Para tener una idea de la diferencia
de cantidad entre unas combinaciones y otras, calcula cuántas palabras de una, dos, tres, cuatro o cinco
letras se pueden formar si aceptamos cualquier combinación.
¿No entiendo cómo hacerlo usando sólo potencias?
-Para las palabras de 1 letra es evidente que hay 26.
-Para las palabras de 2 letras si las formamos añadiendo una letra a las anteriores 26, tendremos \( 26^2 \)
-Para las palabras de 3 letras si las formamos añadiendo una letra a las anteriores de 2 letras que son  \( 26^2 \), tendremos \( 26^3 \)
.....
En total  \( \displaystyle\sum_{i=1}^5{26^i} \)

Saludos.