[elvismujica]

Saludos, estoy tratando de encontrar el ángulo x, estoy sobre la temática del teorema de tales pero no logro encontrarlo, si me auxilio por una secante que pasa por dos paralelas se complica mas, por favor una idea de como abordar el ejercicio.

[ingmarov]

Hola

Puedes trazar una secante perpendicular a las paralelas que se cruce con la secante dada en L1 ó en L3. Por Thales verás que la separación entre L1 y L2 es el doble que la separación entre L2 y L3.

Los segmentos tienen igual longitud L

Si trazas desde la intersección del segmento inclinado con L2 un segmento perpendicular hasta L3,  obtienes un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide el doble que uno de sus catetos.
¿Te parece familiar todo esto?

Saludos

[elvismujica]

Gracias por tu respuesta, la familiaridad que encuentro está en el triángulo notable de 30 y 60. Pero traslade parte del segmento 2a al segmento de L1 y L2 y se logra visualizar la hipotenusa doble, por lo tanto el cateto es \( a\sqrt{3} \), y es alli donde aplico Tales. Para obtener el otro segmento L2 L3, que sirve de cateto y así determinar que el ángulo x es suplemento de 60, o sea 120 grados, Por favor verifca si estoy en los correcto.

[ingmarov]

Estás bien con el triángulo notable de 60 y 30. Pero x debe dar 150 grados.

... Pero traslade parte del segmento 2a al segmento de L1 y L2 y se logra visualizar la hipotenusa doble, ...

No entiendo esto.


Revisa

[feriva]

Hola, elvismujica.

Prolonga las líneas hasta tener el típico esquema "vía de tren" para el teorema de Tales; ahí lo verás bien

Spoiler

[cerrar]

Saludos.

[elvismujica]

Bueno, realmente lo ví como un anexo del segmento de L1 y L2, igual para L2 y L3; ahora se aplica Thales y se puede observar que el triangulo que se forma es de 30 y 60, ya que la hipotenusa es el doble. Así que es cierto, muy cierto el ángulo x es necesariamente de 150 grados.