[Nicolas Bourbaki]

Hola!

Dentro de poco empiezo los exámenes de la carrera y entre ellos está el de geometría... el temario la verdad es que lo entiendo bastante bien pero no acabo de resolver una dudilla, confío que ustedes podrán ayudarme, se trata sobre cómo hallar el eje de un desplazamiento veamos:

Supongamos que el desplazamiento F tiene puntos fijos, en tal caso el eje es la recta de puntos fijos no?

Si no los tuviera, se trataría de una recta invariante y F(r)=r con lo que el eje sería el siguiente conjunto e={x|vector xf(x) es de E1} donde E1 es el espacio de vectores propios de valor propio 1... hasta aquí lo entiendo todo, pero la duda es: qué forma hay de escoger esos puntos x? por que aleatorios seguro que no son.

Espero que me hayan entendido... gracias por adelantado!

HASTA OTRA!

[Juan Martínez]

Querido Nicolás:

En primer lugar supongo que por "desplazamiento" te refieres a una traslación en un espacio afín. En una traslación, de vector no nulo, no hay ningún punto fijo, aunque sí todo un haz de rectas paralelas que globalmente, pero no puntualmente, se mantienen invariantes, cuyo vector director, como bien indicas, debe de ser un vector propio de la aplicación lineal asociada a la aplicación afín que genera la traslación.

Concreta la pregunta por favor. Un saludo.