[flavio]

Soy estudiante de álgebra lineal y quisiera que alguien me diera una pista para resolver el problema siguiente:

Usando las propiedades 2(u+v)=2u+2v    y     2w=w+w
siendo u,v,w, vectores de E. Probar que el axioma de conmutatividad
u+v=v+u, se puede demostrar a partir de los restantes axiomas que definen un espacio vectorial.

Gracias por adelantado.

[sauron]

Como 2w=w+w para todo w, tomando (u+v) en el lugar de w se tiene
2(u+v)=u+v+u+v
y como se cumple
2(u+v)=2u+2v=u+u+v+v  (tomar u y v en el papel de w en la segunda propiedad)
resulta que
u+v+u+v=u+u+v+v
de donde se sigue que (sumar -u por la izquierda a ambos miembros)
v+u+v=u+v+v
y analogamente (sumar -v por la derecha)
v+u=u+v

[flavio]

Gracias por la ayuda, qué sencillo parece ahora....!

[sauron]

Tienes toda la razon