[hernanlopezpardo]

Buenas tardes, quisiera consultar sobre el dominio de esta función, la cual me piden hallar el polinomio de McLaurin de orden 2.

\( f(x)=\displaystyle\int_{0}^{(sen(x))^2}e^t(1-t)^{-1}dt \)

la función la voy a evaluar en 0 y sus 2 derivadas también. Es necesario restringir el dominio?. Ya que en t=0 el dominio no presenta problemas; aunque el integrando es discontinuo en t=1.

El dominio del integrando seria
Dom\( t\in{}[0;1) \)

El dominio de \( (sen(x))^2 \) lo restringí a \( \displaystyle\frac{-\pi}{2};\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes, quisiera consultar sobre el dominio de esta función, la cual me piden hallar el polinomio de McLaurin de orden 2.

\( f(x)=\displaystyle\int_{0}^{(sen(x))^2}e^t(1-t)^{-1}dt \)

la función la voy a evaluar en 0 y sus 2 derivadas también. Es necesario restringir el dominio?. Ya que en t=0 el dominio no presenta problemas; aunque el integrando es discontinuo en t=1.

El dominio del integrando seria
Dom\( t\in{}[0;1) \)

El dominio de \( (sen(x))^2 \) lo restringí a \( \displaystyle\frac{-\pi}{2};\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

Muchas gracias.

¿Restringir el dominio para qué? Para el polinomio de McLaurin solo te interesa lo que pase en un entorno del cero.

Ahora bien es cierto que la función no está definida (ni puede definirse con continuidad) cuando \( sin(x)=1 \) porque la integral (impropia):

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{e^t}{1-t}dt \)

no converge.

Saludos.

[hernanlopezpardo]

Entiendo, entonces me enfoco en el entorno del punto, aunque sea una impropia y no converga.