Autor Tema: Usar nivel de significancia

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01 Abril, 2021, 09:14 am
Respuesta #20

geómetracat

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El primer paso es escribir la hipótesis nula y la alternativa. En este caso, \[ H_0:\mu \leq 20 \], \[ H_a: \mu >20 \].

El segundo paso es observar que es un contraste de una cola sobre la media de una población normal con varianza desconocida. Para este tipo de contraste se sabe que el "mejor" test (el uniformemente más potente) con significancia \[ \alpha \] es el que usa como estadístico para el contraste \[ Z=\frac{\bar{X}-20}{S/\sqrt{6}} \], y tiene como región crítica (zona donde rechazas la hipótesis nula) \[ Z>z_\alpha \] donde \[ z_\alpha \] se define como el valor tal que \[ P(Z>z_\alpha)=\alpha \] cuando \[ Z \] se distribuye como una \[ t_5 \] (el \[ 5 \] sale de que en general, si tienes una muestra de tamaño \[ n \], para calcular el \[ z_\alpha \] asumes que \[ Z \] se distribuye como una \[ t_{n-1} \]).

Una vez tienes el planteamiento, calculas \[ z_\alpha \], mirando en las tablas o usando el ordenador. En tu caso \[ \alpha=0.05 \], y obtienes \[ z_\alpha\approx 2.015 \].

Finalmente, calculas el valor del estadístico \[ Z=\frac{\bar{X}-20}{S/\sqrt{6}} \] para tu muestra concreta. Si no me equivoco aquí sale \[ Z_{exp} \approx -0.505 \]. Como \[ -0.505 \leq 2.015 \], concluimos que la muestra no está en la región crítica, y por lo tanto no podemos rechazar la hipótesis nula.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Abril, 2021, 05:10 am
Respuesta #21

angelabayona

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Pero entonces como no puedo rechazar la hipótesis nula, con un nivel de significancia del 5% concluimos que la compañía de seguros es aceptable? En este caso mi hipótesis nula es que la compañía es aceptable? Y la alternativa es que no ?
 O cual seria la hipótesis nula?. Explicarme esta parte por favor.  Que tengo mucha inseguridad cuando se trata de asignar las hipótesis, sobre cual es la nula y cual no.

05 Abril, 2021, 01:34 pm
Respuesta #22

geómetracat

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Pero entonces como no puedo rechazar la hipótesis nula, con un nivel de significancia del 5% concluimos que la compañía de seguros es aceptable? En este caso mi hipótesis nula es que la compañía es aceptable? Y la alternativa es que no ?
 O cual seria la hipótesis nula?. Explicarme esta parte por favor.  Que tengo mucha inseguridad cuando se trata de asignar las hipótesis, sobre cual es la nula y cual no.
Sí, aunque es mejor decir que no hay evidencias estadísticamente significativas de que la compañía no sea aceptable. Si tienes que tomar una decisión en base a esto, aceptarías que la compañía es aceptable.

Sobre decidir cuál es la hipótesis nula y cuál es la hipótesis alternativa, no hay una regla universal para ello. Depende del problema y de lo que quieras hacer con el resultado del contraste. Normalmente se pone como hipótesis nula el "status quo" o la hipótesis más conservadora. Por ejemplo, en este problema, quieres ver si la compañía de seguros que tienes es aceptable o te interesaría cambiar. Como suponemos que preferirías no cambiar de compañía, ya que el cambio ocasiona molestias y papeleo, ponemos como hipótesis nula que la compañía actual es aceptable. Esto hace que cambies de compañía solamente en caso de que haya una fuerte evidencia estadística de que tu compañía no es aceptable.

Pero ya te digo que esto no es una regla categórica, hay que analizar cada situación y ver qué te conviene más poner en la hipótesis nula y qué en la hipótesis alternativa. En general, tienes que pensar en un contraste de hipótesis como en un juicio. Lo que pongas en la hipótesis nula tiene "presunción de inocencia" y no se rechazará a no ser que haya una fuerte evidencia en su contra, al igual que en un juicio el acusado es inocente a no ser que haya una fuerte evidencia de culpabilidad.

La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

09 Abril, 2021, 12:02 am
Respuesta #23

angelabayona

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Gracias por las respuestas, las he leído todas con detenimiento. Ya para concluir y dar una respuesta concreta a mi ejercicio,puedo decir que es aceptable y que la persona no debería cambiar de compañía. Ya que en el ejercicio me preguntan, si se puede aceptar una distribución normal para estos tiempos, debería cambiar de compañia de seguros? Espero tu respuesta. Y ojala no te moleste. Gracias por tanta ayuda.

09 Abril, 2021, 12:06 am
Respuesta #24

geómetracat

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Sí, yo diría lo mismo: con esos datos no debería cambiar de compañía.
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