Autor Tema: Una fracción algebraica da resultados diferentes segun el metodo empleado.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

12 Diciembre, 2020, 12:48 pm
Leído 727 veces

Dadrio

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 7
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola amigos de este gran foro, hoy repasando fracciones algebraicas me he dado cuenta que por ejemplo el problema:

\(  \displaystyle\frac{x+1}{x-2} + \displaystyle\frac{x-2}{x+2} - \displaystyle\frac{12}{x²-4}  \)

Da como solución \(  (2x²-x-6)  \) si se hace multiplicando todos los numeradores por el minimo común multiplo.

Y a su vez \(  \displaystyle\frac{2x+3}{x+2}  \) si se hace por el metodo de igualar los denominadores.

¿Qué estoy haciendo mal? :-[ un saludo a todos.

12 Diciembre, 2020, 01:15 pm
Respuesta #1

Rectilíneo

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 428
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Don't go to the bathroom, Vincent
Hola amigos de este gran foro, hoy repasando fracciones algebraicas me he dado cuenta que por ejemplo el problema:

\(  \displaystyle\frac{x+1}{x-2} + \displaystyle\frac{x-2}{x+2} - \displaystyle\frac{12}{x²-4}  \)

Da como solución \(  (2x²-x-6)  \) si se hace multiplicando todos los numeradores por el minimo común multiplo.

Y a su vez \(  \displaystyle\frac{2x+3}{x+2}  \) si se hace por el metodo de igualar los denominadores.

¿Qué estoy haciendo mal? :-[ un saludo a todos.

De la primera forma da \( \displaystyle\frac{2x^2-x-6}{x^2-4} \), no \( 2x^2-x-6 \). Has hecho desaparecer el denominador y por eso dices que el resultado es diferente utilizando el otro método.

En realidad el resultado es el mismo:

\( \displaystyle\frac{2x^2-x-6}{x^2-4}=\displaystyle\frac{(2x+3)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\displaystyle\frac{2x+3}{x+2} \)

Un saludo.

12 Diciembre, 2020, 01:31 pm
Respuesta #2

Dadrio

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 7
  • País: es
  • Karma: +0/-0
 [attachment id=0 msg=458087] ¿En que me he equivocado al hacer la cuenta?

Gracias por responder :)

12 Diciembre, 2020, 01:36 pm
Respuesta #3

sugata

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,072
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
No puedes multiplicar solo el numerador. Tienes que multiplicar y dividir por lo mismo para que la fracción no varíe.
Es decir, tienes que hacer comun denominador.

12 Diciembre, 2020, 01:44 pm
Respuesta #4

Dadrio

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 7
  • País: es
  • Karma: +0/-0
\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}
No puedes multiplicar solo el numerador. Tienes que multiplicar y dividir por lo mismo para que la fracción no varíe.
Es decir, tienes que hacer comun denominador.

Tengo una amiga que da clases a chavales de cuarto de eso y me ha dicho que ella acepta como resultado multiplicar todos por el mcm, ¿porqué motivo entonces? tenia entendido que no cambiaba el sentido de la fraccion si todos se multipicaban por lo mismo, serian fracciones equivalentes, ya que no hablamos de numeros naturales.

Tengo un lio con esto de narices, ayuda xdd  :banghead:

12 Diciembre, 2020, 01:57 pm
Respuesta #5

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,063
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola amigos de este gran foro, hoy repasando fracciones algebraicas me he dado cuenta que por ejemplo el problema:

\(  \displaystyle\frac{x+1}{x-2} + \displaystyle\frac{x-2}{x+2} - \displaystyle\frac{12}{x²-4}  \)

Da como solución \(  (2x²-x-6)  \) si se hace multiplicando todos los numeradores por el minimo común multiplo.

Supongo que te hizo falta poner el denominador

\[ \dfrac{2x²-x-6}{x^2-4}=\dfrac{2(x-2)(x+\frac{3}{2})}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2x+3}{x+2} \]


Ya lo había dicho Rectilineo

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

12 Diciembre, 2020, 02:38 pm
Respuesta #6

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,815
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}
No puedes multiplicar solo el numerador. Tienes que multiplicar y dividir por lo mismo para que la fracción no varíe.
Es decir, tienes que hacer comun denominador.

Tengo una amiga que da clases a chavales de cuarto de eso y me ha dicho que ella acepta como resultado multiplicar todos por el mcm, ¿porqué motivo entonces? tenia entendido que no cambiaba el sentido de la fraccion si todos se multipicaban por lo mismo, serian fracciones equivalentes, ya que no hablamos de numeros naturales.

Tengo un lio con esto de narices, ayuda xdd  :banghead:

Posiblemente has entendido mal a tu amiga, cuando dice multiplicar todos los sumandos (que son fracciones) por el m.c.m.  se refiere a multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. La idea es la misma que con fracciones numéricas.

Si debo sumar:\( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}<1 \) como va a dar lo mismo que si cada fracción lo multiplico por 6 , entonces el resultado es seis veces mayor (se multiplica por 6)

\( mcm(2,3)=6 \),   \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}\neq\displaystyle\frac{6}{2}+\displaystyle\frac{6}{3}=3+2=5 \)

Debes conseguir denominador común para poder sumarlas y lo más cómodo es que uses el mínimo común denominador ( es decir el mínimo común múltiplo de los denominadores como denominador.

Si multiplico numerador y denominador de \( \displaystyle\frac{1}{2} \) por 3 y multiplico numerador y denominador de \( \displaystyle\frac{1}{3} \) por 2 y sumo: \( \displaystyle\frac{1\cdot{3}}{2\cdot{3}}+\displaystyle\frac{1\cdot{2}}{3\cdot{2}}=\displaystyle\frac{3+2}{6} \)

Pues igual con fracciones algebraicas.

Saludos.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Diciembre, 2020, 02:51 pm
Respuesta #7

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,815
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Creo que ya se de donde puede venirte la confusión, seguro que estas mezclando el método de quitar denominadores al resolver una ecuación ( una igualdad)  con sumar fracciones , que son cosas distintas.

Si yo multiplico todos los miembros de una igualdad por un numero la solución de esta no cambia (es lícito).

Esto se usa para resolver ecuaciones con fracciones: ejemplo :

\( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{5}{6} \)

Esta claro que la solución es x=1 , pues son las fracciones que te puse en el ejemplo anterior.

Puedo quitar denominadores multiplicando todo por el mcm=6

\( \displaystyle\frac{6x}{2}+\displaystyle\frac{6x}{3}=\displaystyle\frac{5\cdot{6}}{6} \)

Simplificando: \( 3x+2x=5\rightarrow{}x=\displaystyle\frac{5}{5}=1 \) Pero esto es cierto solo para igualdades.

es claro que si \( 1+2=3\Leftrightarrow{}1\cdot{}2+2\cdot{}2=3\cdot{2} \) ,

\( 2+4=3\cdot{2}=6 \) (solo he multiplicado cada término por 2)

Pero nunca será cierto \( 1+2=1\cdot{}2+2\cdot{}2 \), es falso por que \( 3\neq6 \)

Saludos.

P.D: Fíjate que tu no partes de una igualdad.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Diciembre, 2020, 03:11 pm
Respuesta #8

sugata

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,072
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}
No puedes multiplicar solo el numerador. Tienes que multiplicar y dividir por lo mismo para que la fracción no varíe.
Es decir, tienes que hacer comun denominador.

Tengo una amiga que da clases a chavales de cuarto de eso y me ha dicho que ella acepta como resultado multiplicar todos por el mcm, ¿porqué motivo entonces? tenia entendido que no cambiaba el sentido de la fraccion si todos se multipicaban por lo mismo, serian fracciones equivalentes, ya que no hablamos de numeros naturales.

Tengo un lio con esto de narices, ayuda xdd  :banghead:

Una fracción sin naturales, como dices.
\( \dfrac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)
Multiplico sólo el numerador por raíz de 2.
\( \dfrac{\sqrt[ ]{2}\sqrt[ ]{2}}{2}=\dfrac{2}{2}=1 \)

Yo juraría que no son equivalentes, ¿no crees?

Creo que es lo que dice Robinlamba, en una ecuación si es "legal"

12 Diciembre, 2020, 05:15 pm
Respuesta #9

Dadrio

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 7
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Creo que ya se de donde puede venirte la confusión, seguro que estas mezclando el método de quitar denominadores al resolver una ecuación ( una igualdad)  con sumar fracciones , que son cosas distintas.

Si yo multiplico todos los miembros de una igualdad por un numero la solución de esta no cambia (es lícito).

Esto se usa para resolver ecuaciones con fracciones: ejemplo :

\( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{5}{6} \)

Esta claro que la solución es x=1 , pues son las fracciones que te puse en el ejemplo anterior.

Puedo quitar denominadores multiplicando todo por el mcm=6

\( \displaystyle\frac{6x}{2}+\displaystyle\frac{6x}{3}=\displaystyle\frac{5\cdot{6}}{6} \)

Simplificando: \( 3x+2x=5\rightarrow{}x=\displaystyle\frac{5}{5}=1 \) Pero esto es cierto solo para igualdades.

es claro que si \( 1+2=3\Leftrightarrow{}1\cdot{}2+2\cdot{}2=3\cdot{2} \) ,

\( 2+4=3\cdot{2}=6 \) (solo he multiplicado cada término por 2)

Pero nunca será cierto \( 1+2=1\cdot{}2+2\cdot{}2 \), es falso por que \( 3\neq6 \)

Saludos.

P.D: Fíjate que tu no partes de una igualdad.
Diste con la clave amigo, ahora ya veo claramente donde está la diferencia.

Muchas gracias a todos  :aplauso: