Autor Tema: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres)

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15 Enero, 2010, 01:25 am
Respuesta #20

argentinator

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\( \Longrightarrow{A\subset{(B\cup{C})} \)
Supongo que estas en 1.7, yo lo veo asi:

\( (A\cap{B})\subset{C} \)

A ver que dice el profe



No sé a qué se refieren con esto.

No tiene ningún sentido.  ::)


15 Enero, 2010, 01:29 am
Respuesta #21

morito14

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La verdad estaba empezando a escribir las respuestas para el ejercicio 1.3, pero se hizo tarde y dejé la computadora. Fue un error mio y se refiere a parte de un problema, pero no tienen ningún sentido pues está incompleto. Iré posteando poco a poco algunas respuestas para que las podamos discutir.

15 Enero, 2010, 01:29 am
Respuesta #22

argentinator

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Me refiero al ejercicio 1.3 a)

EDITO: OK. resuelto! un lapsus!! ... :)

Saludos

 :)


Sí, parece que no importa sin son verdaderas o falsas, sino sólo escribir las proposiciónes que se piden.

Saludos

15 Enero, 2010, 01:32 am
Respuesta #23

argentinator

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no tienen ningún sentido pues está incompleto

Me imaginé, pero lo que no entiendo es lo que dice Alejo.

Igual no hay problema. Sigan trabajando.
Ya les voy a ir subiendo los ejercicios de las secciones que siguen.

Saludos

15 Enero, 2010, 08:57 pm
Respuesta #24

vekito22

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bueno desearia de favor que las clases lo ponga en archivo pdf para imprimirlo y poderlo estudiar por que para estudiarlo en la pc duelen las vistas....solo pido eso nada mas ......

15 Enero, 2010, 10:05 pm
Respuesta #25

morito14

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Lo de poner las clases en pdf puedes hacerlo por tu cuenta, con adobe professional o novapdf.

Ahí van mis respuestas para algunos ejercicios (argentinador me ayudó con uno del 7).

Problema 2

[a)] {\( A\subset{B} \) y \( A\subset{C} \) \( \Longrightarrow{A\subset{(B\cup{C})}} \)}
[b)] {\( A\subset{B} \) o \( A\subset{C} \) \( \Longrightarrow{A\subset{(B\cup{C})}} \)}
[c)] {Verdadero, supongamos \( x\in{A} \)\( \Longrightarrow{x\in{B}} \),\( x\in{C} \)}\( \Longrightarrow{x\in{(B\cap{C})}} \)
[d)] {\( A\subset{B} \) o \( A\subset{C} \) \( \Longleftarrow{A\subset{(B\cap{C})}} \)}
[e)] {\( A-(A-B)\subset{B} \)}
[f)] {\( A-(B-A)\supset{(A-B)} \)}
[g)] {Verdadero, supongamos \( x\in{A\cap{(B-C)}} \)\( \Longrightarrow{x\notin{C}} \),\( x\in{A} \),\( x\in{B} \)\( \Longrightarrow{x\in{(A\cap{B})}} \),\( x\notin{(A\cap{C})} \). Ahora, supongamos \( x\in{A} \),\( x\in{B} \), y \( x\notin{C} \), \( \Longrightarrow{x\in{(A\cap{B})}} \),\( x\notin{(A\cap{C})} \)\( \Longrightarrow{x\in{A\cap{(B-C})}} \)}
[h)] {\( A\cup{(B-C)}\supset{(A\cup{B})-(A\cup{C})} \)}
[i)] {Verdadero por definición de unión y complemento}
[j)] {Verdadero por definición de subconjunto y producto cartesiano}
[k)] {Falso porque A o B pueden ser conjuntos vacíos}
[l)] {Verdadero por definición de subconjunto y producto cartesiano}
[m)] {\( (a,b)\cup{(c,d)}\subset{((A\cup{C}),(B\cup{D}))} \)}
[n)] {Verdadero por definición de intersección y producto cartesiano}
[o)] {Verdadero por definición de complemento y producto cartesiano}
[p)] {Verdadero por definición de complemento y producto cartesiano}
[q)] {\( (A\times{B})-(C\times{D})\supset{(A-C)-(B-D)}  \)}


Problema 7

{\( D=A\cap{(B\cup{C)}} \)}
{\( E=(A\cap{B})\cup{C} \)}
{\( F=(A-B)\cup(A\cap C) \)}

Problema 10

[10 a.]{Sí, el conjunto es el producto de los enteros con los reales}
[10 b.]{Sí, el conjunto es el producto de los reales con (0, 1]}
[10 c.]{No, el conjunto (x,y) siempre depende del valor de x, si fijamos x, o de y si fijamos y}
[10 d.]{Sí, el conjunto es el producto de (reales menos enteros) por los enteros}
[10 e.]{No, debido a que es un círculo abierto puede tener dos valores, por lo que no sería uno a uno}

15 Enero, 2010, 10:58 pm
Respuesta #26

argentinator

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Del ejercicio 2: los enunciados de (a), (b), (c), (d) están incorrectos.
Las inclusiones van para el otro lado, los conjuntos no son los correctos... así que cuidado.

Otra cosa: en el (c), obviando que está la inclusión al revés, la demostración está incompleta, porque lo que hay que probar es una "doble implicación" \( \Longleftrightarrow{} \).
O sea que se tiene que probar \( p\Rightarrow{ q} \) y \( q\Rightarrow{p} \), cuando se tiene algo como \( p\Longleftrightarrow{q} \).

El (g) está bastante bien, salvo que al final has puesto un par de implicaciones en orden invertido al correcto.

Se debe partir de \( {x\in{(A\cap{B})-(A\cap C)}}\Longrightarrow{} \).

En el (m) no sé qué has puesto.

El (k) no está claramente justificado. Si los dos conjuntos A, B son vacíos, todas las inclusiones se dan.
Hay que exhibir un ejemplo concreto donde valgan las inclusiones de la derecha, pero no valga alguna de las de la izquierda. Y exhibirlo claramente...

El 10 en general está bien, se entiende todo, pero los incisos (c) y (e) requieren una justificación un poco más detallada.

En los lugares que has puesto "Verdadero por definición de tal y tal" es muy sospechoso, porque las igualdades no salen tan directamente desde la definición de union, interseccion, etc.



Te resumo varias cosas:

* 1) Soy conciente del esfuerzo que estás haciendo para escribir las cosas en Latex. Es una ardua lucha, así que te lo agradezco.

* 2) Hay que tener cuidado de copiar bien los enunciados, porque si no uno demuestra cosas que no se piden, o que no son ciertas (ej. 2 incisos a, b, c, d).

* 3) No son tan importantes las "respuestas" como todo el "desarrollo". Hay pasos que no hay que saletearse, otros quizá sí.
En esto, depende de qué cosas dé uno por obvias, y desconozco qué tanta experiencia tienes con conjuntos. Así que puede que debas escribir más o menos cosas.
Pero los pasos que uno se saltea tienen que ser fáciles de rellenar para quien los lee.
Hay que fijarse bien.

* 4) Los contraejemplos deben exhibirse bien.

* 5) Las demostraciones de tipo "negacion de propiedades" como 10(c) y 10(e) requieren una demostración más detallada. Por suerte con números reales y funciones en el plano las cosas se entienden bien, pero aún así hay que demostrar dando algún detalle más...

Es claro que toda esta batería de ejercicios de conjuntos puede resultar pesado y rutinario.
Pero aún así hay que escribir las cosas con cuidado.

Uno puede elegir qué ejercicios hacer, y cuáles no.
Yo no les exijo que los hagan a todos.

Eso depende de cuán seguros se sientan ustedes con la teoría de conjuntos.

Pero aprovechemos para escribir las demostraciones con la mayor corrección y exactitud posibles.

Saludos,
y de nuevo gracias Morito por tu esfuerzo





16 Enero, 2010, 12:06 am
Respuesta #27

morito14

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Mmm, lo siento mucho. De hecho, los volví a checar y no entendía por qué estaba mal! Hasta que comparé los que pusiste en el post con los que tenía en mi libro, son diferentes. Para la otra seré más cuidadoso y veré si posteas los mismos o los cambias un poco.

16 Enero, 2010, 12:52 am
Respuesta #28

argentinator

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Bueno, tengo dos ediciones distintas, la 1era y la 2da.
Me confié de que en ambas los ejercicios estaban enunciados igual,
así que el error es mío,
porque anuncié que nos íbamos a basar en la 2da edición del libro.

Te pido disculpas Morito, ahora lo arreglo.


16 Enero, 2010, 01:13 am
Respuesta #29

Alejo

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Respecto al ejercicio 1.10
\(
c)\\

$$\{(x,y): y > x\}$$

Podria hacerse valer la cortadura?

$$\alpha = A|B : A\cup{B} = R, \;\;\;A\neq{\emptyset}\:\:\; y\;\;\; B\neq{\emptyset},\;\;\; x < y, \;\;\;x\in{A}, \;\;\;y \in{B}$$\\
Aunque asi existiria una cota para el dominio y la funcion estaria como algo mutiliada?

e)

Valdrian los subconjuntos A=\{-1,0,1\} B=\{0,1\} (pregunta)

Saludos

 \)