Dos preguntas:
¿Por qué no agregás la \( (P_3) \)?
Cuando Napoleón le preguntó a Laplace cómo era posible que en su
Tratado de mecánica celeste no mencionaba a Dios en ningún momento, éste le respondió: "Sire, no he necesitado esa hipótesis".
Pues lo mismo pasa aquí.
Y, no entiendo cómo llegás al paso \( 4) \), porque se parece mucho a decir "\( 4)\quad\neg{\color{red}r}(x)\quad{\color{red}\text{Premisa}} \)" pero no es a lo que apuntabas.
No llego a ello de ningún sitio. En cualquier momento de una deducción puedes suponer lo que quieras, en este caso \( \lnot p(x) \) y, si al cabo de unos pasos llegas a otra cosa, como en este caso \( r(x) \) en la línea 7, puedes concluir que \( \lnot p(x)\rightarrow r(x) \) (si suponiendo \( A \) deduces \( B \), es que se cumple \( A\rightarrow B \)). Eso sí, luego ya no puedes usar las líneas entre la hipótesis y la conclusión, porque no son consecuencias de las premisas, sino que usan una premisa adicional que no puedes dar por cierta. Sólo la has supuesto temporalmente para demostrar la implicación.
