[Quema]

Hola

Sea \( f \) \( [0,1]\rightarrow{}[0,1] \) una función creciente, continua y cóncava en \( [0,c] \) y convexa en \( (c,1] \) con \( f(0)=0,f(1)=1 \). Sea \( 0\leq{}a\leq{}b\leq{}c\leq{}d\leq{}1, \) con \( a+d=b+c. \) Si \( f \) es subaditiva, se cumple que

\( f(a)+f(d)\geq{}f(b)+f(c). \)

O la desigualdad es la opuesta?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( f \) \( [0,1]\rightarrow{}[0,1] \) una función creciente, continua y cóncava en \( [0,c] \) y convexa en \( (c,1] \) con \( f(0)=0,f(1)=1 \). Sea \( 0\leq{}a\leq{}b\leq{}c\leq{}d\leq{}1, \) con \( a+d=b+c. \) Si \( f \) es subaditiva, se cumple que

\( f(a)+f(d)\geq{}f(b)+f(c). \)

 Pues por ejemplo para \( w(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})^{1/2}} \) la que se cumple es la otra:

\( f(b)+f(c)\geq f(a)+f(d) \)

 habría que ver si es cierto en general.

Saludos.