Saludos

¿Seria posible probar que \( |(l^\infty)'| \geq{2^c} \)?

Donde c es la cardinalidad del continuo.

Saludos

Necesito un poco de ayuda con lo siguiente:

Necesito encontrar un conjunto \( A \) estrictamente contenido en  \( (l^\infty)' \) tal que \( \left |{A}\right |=c \) (\( c \) es el continuo) y no exista una biyección entre \( A \) y \( (l^\infty)' \).

Gracias de antemano.

Saludos

¿Puede existir una función \( f:(l^\infty)'\to l^1 \) que sea continua?

Saludos

¿Podrían ayudarme con lo siguiente?

Sé que \( c_0\subset l^\infty \) y también que para todo \( f\in(l^\infty)' \), \( f|_{c_0}\in (c_0)' \) ¿Podría existir una función \( g\in (c_0)' \) tal que no exista ninguna función \( f\in (l^\infty)' \) que verifique que \( g=f|_{c_0} \)?

Saludos

Deseo analizar los siguiente:
Se que \( c_0\subset l^\infty \). ¿Es correcto suponer que \( (l^\infty)'\subset (c_0)' \)? De ser cierto, ¿cómo podría probarlo?

Saludos

Necesito un poco de ayuda para entender lo siguiente:

Tengo \( F \) un espacio vectorial normado y \( F' \) (Dual)separable. Entonces, existe un conjunto denso y numerable \( \{\psi_n\}_{n\in\mathbb{N}} \) en  \( F' \).

Y se tiene que
\( \forall{n\in\mathbb{N}},\exists{y_n\in F}, \left\|{y_n}\right\|\leq 1\; tal\;que\; \left |{\psi_n(y_n)}\right |\geq \displaystyle\frac{1}{2} \left\|{\psi_n}\right\| \).
Pero ¿porqué?.

Gracias de antemano

Saludos,

Quiero pedir su ayuda para comprender lo siguiente:

Tengo \( (E, \left\|{\cdot}\right\|) \) un espacio vectorial normado sobre el cuerpo \( \mathbb{K} \). ¿Por qué el espacio dual \( E'=\{f:E\rightarrow{\mathbb{K}}\mid\textrm{f lineal y continuo}\} \) debe ir al mismo cuerpo \( \mathbb{K} \)?¿Se podría definir el dual sobre otro cuerpo?

Saludos

Agredecería su ayuda para entender esto.

Sea \( (E, \left\|{.}\right\|) \) un espacio vectorial normado. Sea \( A\subset E \)  un conjunto abierto y convexo tal que \( 0\in A \).

¿Por que el funcional

\( p:E\longrightarrow{\mathbb{R}} \) tal que para cada \( x\in E, p(x)=\inf\{\alpha >0;\displaystyle\frac{1}{\alpha}x \in A \} \),

está bien definido?

Debo probar que para todo \( x\in X \), el conjunto \( \{\alpha >0;\displaystyle\frac{1}{\alpha}x \in A \} \) es no vacío y acotado inferiormente. Es claro que para \( x\in A \) se verifica, entonces bastaría considerar el caso en que \( x\in A^c \). Como podría hacerlo?

Saludos,

Necesito una pequeña ayuda con el siguiente problema

Tengo \( (E, \left\|{.}\right\|) \)  un espacio vectorial normado, tengo \( A\subset{E} \) un conjunto abierto y conexo. Me dicen que puedo suponer que \( 0\in A \) gracias a la traslación de abiertos y conexos. Pero, es correcto? Por qué?

Saludos,
Necesito una pequeña ayuda para empezar

Sea \( (X, \left\|{.}\right\|) \) un espacio normado (real o complejo). Sea \( Y \) subespacio de \( X \).

\( Y \) es denso en \( X \) si y sólo si \( Y^{\perp{}}=\left\{{0}\right\} \).